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Hmm, Sens de variation

Posté par Ma_néo (invité) 27-04-05 à 20:00

Bonjours tout le monde , J'aimerais avoir de l'aide si possible , je suis nouvelle ici ^^

f(x) = x + ln4 +  ( 2 / ( exp x) +1 )

la question est : etudier le sens de variation de f
Or j'arrive pas a dériver le 3 eme membre ( 2 / ( exp x) +1 )

Merci

Posté par
Nightmarere : Hmm, Sens de variation 27-04-05 à 20:06

Bonjour

D\(\frac{1}{u}\)=-\frac{u'}{u^{2}}

Ainsi :
\frac{d}{dx} \(\frac{2}{e^{x}+1}\)=-\frac{2e^{x}}{\(e^{x}+1\)^{2}}


Jord

Posté par Ma_néo (invité)merci 27-04-05 à 20:14

merci nightmare , donc la deriver est toujours negative? car la deriver de x cest 1 et (ln4)= 0

mais quand je la tape a la calculette la courbe est toujours croissante et non decroissante

De plus , lim en - (linfinie) = - (linfinie)
        et lim en + (linfinie) = + (linfinie)   

Posté par
Nightmarere : Hmm, Sens de variation 27-04-05 à 20:35

Pourquoi la dérivée serait-elle toujours négative ?

On a :
f'(x)=1-\frac{2e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}
soit :
f'(x)=\frac{e^{2x}+2e^{x}+1-2e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}
ie
f'(x)=\frac{e^{2x}+1}{(e^{x}+1)^{2}} qui est strictement positif pour tout x .

donc f est strictement croissante sur \mathbb{R}


Jord

Posté par Ma_néo (invité)Merci! 27-04-05 à 20:52

ah! merci beaucoup ,  que suis je bete , j'ai simplement oublier de mettre au meme denominateur

En tout les cas , Merci beaucoup ^^

sinon ya une  autre question :

- Calculer f(x) + f(-x)

Et je trouve que  f(x) + f(-x)  =  2 ( 1 + ln 4 )

Jusque la  sa va , mais apres on me demande d'en déduire pour le point A ( 0 , 1 + ln4 ) et je vois pas trop le raport , meme si je voit bien 1 + ln 4
merci

Posté par
ciocciure : Hmm, Sens de variation 27-04-05 à 20:57

salut
je sais pas si jord est encore là (je sais surtout pas comment on fait pour le voir), donc je réponds pour lui
rappel: si I(a;b) est tel que x \inDf et 2a-x \in Df et f(2a-x)+f(x)=2b alors I est le centre de symétrie de Cf
donc est ce que ce serait pas notre cas par hasard

Posté par Ma_néo (invité)hmmm 27-04-05 à 21:49

humm , Merci beaucoup mais jai pas bien compri ton explication , pourrais tu me l'expliquer avec mes lettre?

je voi sur la courbe que A est bien centre de symetrie mais comment l'expliquer?


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