Bonjour,

Si tu remarques que , ça devrait te mettre sur la voie.

Bonjour je ne vois toujours pas j'ai plutôt représenter graphiquement cette hyperbole et de là j'ai réussi à construire cet homeomorphisme

Mais je vois toujours pas comment utiliser votre remarque

Tu vois sans doute comment montrer que l'hyperbole est homéomorphe à ?

Je ne vois pas vraiment comment le faire

bonjour à tous les deux,
Soit C la courbe en question définie par y²-x²=1;  audinaudin peut peut-être commencer par démontrer que f: C -->R*,(x;y)-->x+y est une bijection

C'est pourtant assez simple :
Je suggère un changement de variables qui ramène l'hyperbole à l'hyperbole d'équation (pour ce changement de variables, je fais remarquer que ).
Ensuite, pour voir que l'hyperbole est homéomorphe à l'axe des privé de l'origine, il suffit de projeter parallèlement à ll'axe des .

Parachuter d'emblée, bof bof ...

DOMOREA j'ai réussi à montrer cela !

GBZM je suis d'accord là c'est une preuve géométrique ! En fait je voudrais savoir s'il n'y a pas de résolution algébrique pour ce genre de problème !

Donc intuitivement je veux savoir s'il y a une démarche particulière à suivre pour construire des homeomorphismes

Comment veux-tu qu'il y ait une "résolution algébrique" ?
Il convient dans chaque cas d'avoir une vision de la situation, en s'aidant éventuellement d'un dessin, et de fabriquer un homéomorphisme ad hoc.
Autrement dit, pas de "truc miracle", mais de la réflexion.

D'accord merci !!