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Homogénéité du barycentre

Posté par
Feebel
24-11-13 à 15:12

Voila un exo de dm pour demain et je reste bloquer a cette question si vous pouvez me guidé :

Démontrer que , si G = Bar { ( A;1) ; (B;2) ; (C;3) }, alors pour tout réel k non nul, G = Bar { (A;k1) ; ( B ; k2) ; ( C; k3 ) }

Cette propriété est appelée homogénéité du barycentre. Elle s'etend à tout système fini de points pondérés.

- Voila je sais d'après moi que l'homogénéité : le barycentre de deux points pondérés ne change pas si l'on multiplie les coefficients par un nombre réel non nul.
                  
Ce qui se traduit par : si G est le barycentre du système {(A, \); (B, \)} avec + 0,
alors G est aussi le barycentre du système {(A, k × ); (B, k × )} avec k réel non nul.

-

Mais je n'est pas de dans mon énoncé alors je bloque la dessus ?

Posté par
malou Webmaster
re : Homogénéité du barycentre 24-11-13 à 15:29

bonjour

tu n'as pas de , parce que là tu as 3 points et ils ont appelé les coeff 1; 2, et 3

mais c'est exactement la même chose

au lieu de 2 points, tu le fais avec 3 points

Posté par
Feebel
re : Homogénéité du barycentre 24-11-13 à 15:38

Oui je sais mais je ne comprend pas comment faire ,

Si G est le barycentre du système { (A ; 1)) ; ( B; 2) ; ( C; 3) } avec 1+2+3 0,
Alors G est aussi le barycentre du système {(A, k x1 ) ;(B ,k x 2) ; (C, k x 3) } avec k réel non nul .


C'est sa e, faite ?

Posté par
malou Webmaster
re : Homogénéité du barycentre 24-11-13 à 15:40

oui, mais on te demande de le démontrer, pas de l'affirmer

Posté par
Feebel
re : Homogénéité du barycentre 24-11-13 à 15:45

Ba comment je fait alors ? Je ne vois vraiment pas appart ce que j'ai mis avant

Posté par
malou Webmaster
re : Homogénéité du barycentre 24-11-13 à 16:14

Si G est le barycentre du système { (A ; 1)) ; ( B; 2) ; ( C; 3) } avec 1+2+3 0,

cela veut dire que

\alpha_1\vec{GA_1}+\alpha_2\vec{GA_2}+\alpha_3\vec{GA_3}=\vec{0}

qui équivaut à dire (puisque k réel non nul)

k(\alpha_1\vec{GA_1}+\alpha_2\vec{GA_2}+\alpha_3\vec{GA_3})=\vec{0}

soit
k\alpha_1\vec{GA_1}+k\alpha_2\vec{GA_2}+k\alpha_3\vec{GA_3}=\vec{0}

ce qui signifie que G est le barycentre de {(A, k x1 ) ;(B ,k x 2) ; (C, k x 3) }



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