Bonsoir,

Dans mes TD d'Analyse complexe figure un exercice pour lequel j'aurais besoin de votre aide :

Il s'agit de déterminer l'image directe de cercles ou de droites par une homographie.

Je rappelle qu'une homographie est une application de dans définie par :

, avec

Dans les indications qu'on m'a donné, on écrit comme composée de translations, d'une homothétie et de la fonction inverse :



Ensuite, on me dit que l'équation d'un cercle ou d'une droite dans le plan complexe est de la forme :

, où

ce qui représente un cercle si , et une droite si

Enfin, on nous fait remarquer que si vérifie

alors vérifie

Donc la fonction inverse transforme une droite ou un cercle en une droite ou un cercle.

Alors on nous demande de déterminer l'image de domaines du plan par une homographie... (Si vous voulez, je pourrai vous donner l'énoncé exact.)

Il me semble qu'il n'y ait pas d'autre méthode que d'utiliser la mise en équation que j'ai exposée ci-dessus.

Justement, La question que je me pose est :

Comment déterminer rapidement les constantes à partir d'une équation classique d'une droite ou d'un cercle ? Et réciproquement ?

Merci d'avance pour toutes vos suggestions.