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Niveau troisième
Homothésie
Posté par sandman
Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Je peux montrer que les triangles sont semblables avec les angles correspondants mais je ne vois pas comment justifier que I est le milieu de [NP].
Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC]. Soit M un point quelconque de (AI). La parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N et la parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en P.
Démontrer que I est le milieu de [NP]
Bonsoir,
C'est une double application du Théorème de Thalès :
Dans les triangles IAB et IMN tu peux écrire IN/IB = IM/IA
Dans les triangles IAC et IMP tu peux écrire IP/IC = IM/IA
En rapprochant les deux tu peux écrire IN/IB = IP/IC
Et comme IB = IC tu en déduis IN = IP
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