Niveau seconde

homothetie

Posté par aris20 (invité) 18-02-05 à 21:31

Bonjour camarades, j'ai un problème que j'ai longtemps essayé de résoudre mais en vain.Le voici
Soit ABCD un parallélogramme et Iun point de la diagonale [BD]. La droite (AI) coupe (BC) en J et (DC)en K. Démontrer que IA*IA= IJ*IK

Posté par aris20 (invité)Reponse 1 18-02-05 à 22:53

je pense qu'il faut utiliser une homothetie

Posté par re : homothetie 18-02-05 à 23:07

Bonsoir aris20,

on peut faire cela en appliquant deux fois Thales :

Dans la configuration ADIBJ on a (AD)//(BJ) donc d'après Thalès :
$\frac{IJ}{IA}=\frac{IB}{ID}$

Dans la configuration DIBAK on a (DK)//(AB) donc d'après Thalès :
$\frac{IA}{IK}=\frac{IB}{ID}$

en regroupant ces deux égalités on obtiens :
$\frac{IJ}{IA}=\frac{IA}{IK}$

soit $IA^2=IJ.IK$

Salut

homothetie

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