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Niveau seconde
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homothétie

Posté par
eddie
10-06-12 à 15:56

bonjour
corps du message:
soit A,B,C trois points non alignés .A tout point M du plan ,on associe le point M' défini par:
3AM'-2AM=BC ce sont des vecteurs .
1) Expliquer pourquoi à tout point M correspond un point M' unique. On définit ainsi une application f du plan dans lui-même. Déterminer les images de A,B,C par f.
2) Trouver un point invariant par f .
3) Démontrer que f est une homothétie dont on donnera le centre et le rapport.

Posté par
Glapion Moderateur
re : homothétie 10-06-12 à 16:58

Bonjour, donc AM'=(2/3)AM+BC/3, ça définit un point M' unique, ça.
Maintenant essaye de remplacer M par A;B;C et regarde si on tombe sur un point M' particulier.
Point invariant : regarde si on peut obtenir un point M' confondu avec M donc trouve M tel que AM=(2/3)AM+BC/3

Posté par
eddie
re : homothétie 11-06-12 à 15:17

merci mais et la dernière question

Posté par
Glapion Moderateur
re : homothétie 11-06-12 à 15:30

Une fois que tu as trouvé ton point fixe (appelons le K, il est tel que AK=(2/3)AK+BC/3 AK=BC)

Tu peux écrire :
AM'=(2/3)AM+BC/3
AK=(2/3)AK+BC/3
Si tu soustrais membre à membre ces deux équations, ça donne KM'=(2/3)KM et ça, ça montre que c'est une homothétie de centre K et de rapport (2/3)



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