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homothétie

Posté par
issanui 21-06-16 à 21:30

Bonsoir j'ai besoin de votre aide sur cet exo:
P et Q sont deux points,G est le barycentre des points(P,-3) et (Q,1).Soit f l'application du plan dans lui-même, qui à tout point M associe le point M' tel que: vecteur PM'=vecteurPQ + 3vecteurPM
Demontrer que f est une homothétie dont on déterminera les éléments caractéristiques(centre,rapport).

Posté par
mdr_nonre : homothétie 21-06-16 à 21:32

bonsoir : )

Il suffit de faire intervenir le point G dans la relation vectorielle.

Posté par
issanuire : homothétie 21-06-16 à 21:40

Tout en vecteur
-3GP+GQ=0 comme G est le barycentrecde ces points.je ne sais plus comment faire encore

Posté par
mdr_nonre : homothétie 21-06-16 à 21:44

Fais intervenir le point G dans la relation vectorielle \vec{PM'} = \vec{PQ} + 3\vec{PM}.

Tu dois naturellement penser à la relation de Chasles, ensuite oui tu utiliseras l'hypothèse que G est barycentre de (P , -3) et (Q , 1).

Posté par
issanuire : homothétie 21-06-16 à 21:56

PM'=PG+GQ+3(PG+GM)
PM'=-GP+GQ-3GP-3MG
PM'=PG+3GM
Je suis bloqué ici.

Posté par
mdr_nonre : homothétie 21-06-16 à 21:59

A gauche aussi fais intervenir le point G.

Posté par
issanuire : homothétie 21-06-16 à 22:03

PM'=PG+GM+2GM
PM'=PM+2GM

Posté par
mdr_nonre : homothétie 21-06-16 à 22:05

Que fais-tu ?

Je t'ai parlé du membre de gauche.

\vec{PM'} = \vec{PQ} + 3\vec{PM} \\ \\ \vec{PG} + \vec{GM'} = \vec{PG} + \underset{= \vec{0}}{\underbrace{\vec{GQ} + 3\vec{PG}}} + 3\vec{GM} \\ \\ \vec{GM'} = 3\vec{GM}

Posté par
issanuire : homothétie 21-06-16 à 22:16

f est une homothétie de centre G et de rapport 3.

Posté par
issanuire : homothétie 21-06-16 à 22:18

Merci beaucoup mdr_non.

Posté par
mdr_nonre : homothétie 21-06-16 à 22:19

Oui on peut conclure que f est l'homothétie de centre G et de rapport 3.

Posté par
mdr_nonre : homothétie 21-06-16 à 22:19

De rien : ) Bonne continuation : )


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