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Homothétie
DM de maths je souhaiterai une verification si cela est possible merci par avance !!
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j)
On note f la transformation qui, au point M(x,y), associe l epoint M'(x',y') défini par x'=(5/3)y-(8/3)
y'=(5/3)x+(4/3)
Partie A: On utilisera les résultats de la question 1 pour répondre aux questions 2 et 3
1- Calculer les coordonnées de x et y de M en faonction des coordonnées de x' et y' de M'
J'ai obtenu : x = (3/5)y'-(4/5)
y = (3/5)x'+(8/5)
2- Soit D la droite d'équation y=(-1/3)x-2
Déterminer l'équation d'image D' de D par la transformation f. Quelle est la nature de D'?
Mon résultat : y=(-1/3)x-2
0=(-1/3)x-y-2
0=(-1/3)((3/5)y'-(4/5))-((8/5)+(3/5)x')-2
0=(3/5)x'-(1/5)y'-(10/3)
y'=3x'-(50/3)
On obtient une perpendiculaire à D
3- Soit C le cercle de centre E (1;2) et de rayon 3
a) Préciser l'équation de C
(x-1)^2 + (y-2)^2=9
x^2+y^2-2x-4y-3=0
b)Déterminer l'équation de l'image de C' de C par la transformation f. Quelles sont la nature et les caractéristiques de C ' ?
(9/25)y'^2+(9/25)x'^2-(6/25)y'-(12/25)x'-(147/25)=0
Partie B :
1- Montrer que le f admet un point invariant unique I dont on précisera les coordonnées
J'obtient : je dis que le point invariant : f(1)=1
x=(3/5)y'-(4/3)
y=(3/5)x'+(8/5)
I((-1/5);(11/5))
2- a) Exprimer le vecteur IM' en fonction du vecteur IM
(vecteur) IM = (x+(1/5))
(y-(11/5))
(vecteur) IM' = (x'+(1/5))=((5/3)y-(8/3)+(1/5))=((5/3)y-(37/15))
(y'-(11/5))=((5/2)x-(11/5)+(4/3))=((5/3)x-(13/15))
donc (vecteur) IM'=(5/3)IM (vecteur)
b) En déduire la nature et les caractéristiques de la transformation f.
f est l'homothétie de centre I ((-1/5);(11/5)) et de rapport (5/3)
Merci pour votre aide
exact pour l'équation du cercle je me suis trompé en recopiant
qu'avez vous trouvé a cela
Calculer les coordonnées de x et y de M en faonction des coordonnées de x' et y' de M'
vous avez raison y'a bien un - devant le -3x' encore une faute de calcule de ma part 
Poutr I je trouve (1/4;7/4).
IM' est tel que xIM'=yIM et y(IM')=x(IM).
C'est donc le symétrie par rapport à la droite passant par I et de pente 1.
Je ne veux aller ou venir nulle part.. Je donne simplement le résultat de mes calculs..
Je trouve différemmnt:
- pour la transformée de la droite
-pour la tranformée du cercle
-pour le point invariant
-et donc pour toute la suite ..
Je t'ai donné mes résultats.. A partir de là, tu peux faire une vérification plus ciblée..Ca n'est pas plus compliqué que cela ..
Récapitulons
J'ai trouvé mon erreur pour la droite
pour le cercle vous avez tout multiplié pas 25 ?
mais pour le point inavriant es ce que j'utilise f(1)=1 ?
MERCI DE VOTRE AIDE
Pour le cercle, on multipliant ton résultat par 25...on ne trouve pas le mien..Mais enfin, c'est toi qui vois.
Un point invariant est un point qui n'est pas modifié par la tranformation..
Je ne vois pas pourquoi tu fais intervenir le chiffre 1 ???
f(I)=I
donc x'=x et y'= y.
C'est un système tout bête de deux équations à deux inconnues ..
Allez bonne nuit ...
si c'est le cas pour le cercle (que vous multipliez par 25) je ne trouve pas -140 mais -147
es ce que j'ai le droit de multiplier par 25 mon équation de cercle ?
x²+y²-2x-4y-4=0
(3/5y'-4/5)²+(3/5x'+8/5)²-2(3/5y'-4/5)-4(3/5x'+8/5)-4=0
9/25y'²+9/25x'²-24/25y'+16/25+48/25x'+64/25-6/5y'+8/5-12/5x'-32/5-4=0 (je n'ai pas mis les parenthèses)
en réduisant on trouve
9/25y'²+9/25x'²-54/25y'-12/25x'-140/25=0
soit : 9y'²+9x'²-54y'-12x'-140=0
après correction pour la question 2a
je trouve (vecteur) IM = (x-(1/4))
(y-(7/4))
(vecteur) IM'= (x'-(1/4))=((5/3y)-(8/3)-(1/4))=(5/3)y-(35/12)
(y'-(7/4))=((5/3)x+(4/3)-(7/4))=(5/3)x-(5/12)
donc IM'=5/3IM (vecteur )
tu ne peux pas dire que vecIM' = 5/3vecIM car l'abscisse vecIM' correspond à l'ordonnée de vecIM multiplié par 5/3 ainsi que pour l'ordonnée
Comme IM et IM' sont symétriques par rapport à la droite d epente +1, passant par I, on peut écrire .
IM'+IM = (2IM.u).u avec U le vecteur de module 1, parralèle à la droite y=x.
IM'= (2(IM.u).u)-IM
Voila l'expressionde IM' en fonction de IM....
J'ai refait le calcul de la droite D'et je trouve un tout autre résultat
un correcteur peut-il me dire laquel est bonne ?
je trouve y'=(-1/3)x'-(26/3)
merci de votre aide
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j)
On note f la transformation qui, au point M(x,y), associe le point M'(x',y') défini par x'= (5/3)x-(8/3)
y'= (5/3)y+(4/3)
Partie A: On utilisera les résultats de la question 1 pour répondre aux questions 2 et 3
1- Calculer les coordonnées de x et y de M en fonction des coordonnées de x' et y' de M'
Mon résultat : y = (3/5)y'-(4/5)
x = (3/5)x'+(8/5)
2- Soit D la droite d'équation y=(-1/3)x-2
Déterminer l'équation d'image D' de D par la transformation f. Quelle est la nature de D'?
Mon résultat : (3/5)y'-(4/5)=(-1/3)((3/5)x'+(8/5)-2
(3/5) y'= (-1/5) x'-(8/15)-2+ (4/5)
Y'= (5/3)((-1/5)x'-(26/15))
Y'= (-1/3x')-(26/9)
3- Soit C le cercle de centre E (1;2) et de rayon 3
a) Préciser l'équation de C
(x-1)^2 + (y-2)^2=9
x^2+y^2-2x-4y-4=0
b)Déterminer l'équation de l'image de C' de C par la transformation f. Quelles sont la nature et les caractéristiques de C ' ?
((3/5)x'+(8/5))^2+((3/5)y'-(4/5))^2 -2 ((3/5)x'+(8/5))-4((3/5)y'-(4/5))-4=0
(9/25)x'^2 +(9/25)y'^2+(18/25)x'-(84/25)y'+(48/25)=0
On divise par 25
9x'^2+9y'^2+18x'-84y'+48=0
Partie B :
1- Montrer que le f admet un point invariant unique I dont on précisera les coordonnées
J'obtient : je dis que le point invariant : f(I)=I
y=(3/5)y'-(4/3) y=y' (y=(5/3)y+(4/3)) y=-2
x=(3/5)x'+(8/5) x=x' (x=(5/3)x-(8/3)) x=4
I(4 ;-2)
merci de votre aide
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