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Homothétie.
Bonjour , veuillez m'aider s'il vous plaît.
(D) est une droite donnée , A , B , C et D sont des points appartenant à (D) .E est un point n'appartenant pas à (D).
Construire l'image des points E et D par l'homothétie h de centre A qui transforme B en C.
Merci d'avance.
bonjour
à toi d'essayer avec les propriétés élémentaires des homothéties :
1 : le centre, un point et son image sont alignés
2 : une droite est transformée en une droite qui lui est parallèle
construis déjà l'image de E en détaillant la construction par écrit
puis celle de D
Bonjour,
c'est pas en mettant un point E' au hasard que tu vas résoudre le problème !!
avant de tenter d'imaginer pouvoir dessiner quoi que ce soit il faut réfléchir et réviser ce qu'est une homothétie.
par définition une homothétie de centre A et de rapport k
est la transformation qui à tout point M fait correspondre le point M' tel que
en particulier si C est l'image de B va définir la valeur de k
et comme A est entre B et C, k est négatif
ton point E' est donc visiblement farfelu
B --> C
E --> E'
donc (BE) --> ( ...)
et on peut appliquer la remarque de matheuxmatou
k n'est pas égal à -1 car en longueur AC < AB donc |k| < 1
et donc |AE' | < |AE|
mais on va arrêter de chercher à faire une figure "au pif"
et se consacrer à réfléchir :
B --> C
E --> E'
donc (BE) --> ( ...)
et on peut appliquer la remarque de matheuxmatou
1 : le centre, un point et son image sont alignés
2 : une droite est transformée en une droite qui lui est parallèle
Et ensuite , l'homothétie de centre A et de rapport k
fait correspondre le point D' tel que .
A étant le centre de cette homothétie , k<0
==>k=-1...
Je vois maintenant , |k| doit être inférieur à 1 car l'homothétie de centre A qui transforme B en C ==> |AC| < |AB|...
Donc pour placer les points E' et D' j'ai choisis respectivement k=-3/5 et k=-4/5 ...
C'est bon ?
Tu choisis deux valeurs de k . Pourtant, l'énoncé ne considère qu'une homothétie, celle qui, de centre A, transforme B en C . . .
on ne choisit pas.
et il y a un seul k, celui qui est defini par la position donnée , imposée par l'énoncé, des points A, B, C
et il va falloir le répéter combien de fois ???
( = je ne veux pas de figure du tout, c'est prématuré)
mais on va arrêter de chercher à faire une figure "au pif"
et se consacrer à réfléchir :
B --> C
E --> E'
donc (BE) --> ( ...)
et on peut appliquer la remarque de matheuxmatou :
1 : le centre, un point et son image sont alignés
2 : une droite est transformée en une droite qui lui est parallèle
on s'en fiche complètement de la valeur de k pour CONSTRUIRE
avec une règle non graduée et compas ou équerre,
ne permettant d'effectuer aucune mesure en particulier ne permettant pas de mesurer la valeur de k imposée par la position des points A, B, C de l'énoncé
cette valeur restera éternellement inconnue. et on n'a pas le droit de la "choisir", ça ne rime à rien du tout.
sa seule valeur c'est k écrit k si jamais on a besoin d'en parler
les seules choses qu'on a le droit de faire sont exclusivement
• tracer une droite passant par deux points connus
• tracer un cercle de centre un point connu et passant par un point connu
ou de rayon défini par deux points connus
• obtenir de nouveaux points (qui seront ainsi par la suite "connus") exclusivement comme intersections de droites et de cercles ainsi tracés
et uniquement cela.
c'est ça une construction
et dans une construction :
on décrit les étapes de la construction par des phrases : "je trace la droite machin " etc
et on garde sur la figure que l'on obtient ainsi (et pas qu'on fait au pif) :
les traits de construction et les points intermédiaire utilisés. ("laisser apparents les traits de construction")
il est toléré :
• de créer des points arbitraires si le resultat de la construction est totalement indépendant du choix de ces points arbitraires, que le résultat final serait exactement le même si on choisisait ce point ailleurs
• de simplifier la description en disant :
" je trace la perpendiculaire machin, la parallèle truc, le cercle de diamètre ..., le milieu de ..."
(parce que le détail d'une telle construction "classique" est connu de tous)
à croire que tu ne sais même pas (depuis la 6ème !!!) ce qu'est une construction géométrique ...
merci à mathafou (que je salue 
) de prendre le temps de mettre les choses au point aussi finement.
les maths, ça se raconte... ! c'est avant tout du français 
Ok ,
Je trace le cercle de centre A , de rayon AE .
Ensuite je trace une droite passant par les points A et E.
L'homothétie de centre A du point E est sur [AE) tel que |k|<1 .
Non ?
3ème redite :
cette homothétie transforme
le point B --> en C (par définition)
le point E --> E' (cherché, inconnu pour l'instant)
donc la droite (BE) (connue) --> ( ...)
et on peut appliquer la remarque de matheuxmatou : (= propriétés)
1 : le centre, un point et son image sont alignés
2 : une droite est transformée en une droite qui lui est parallèle
ou diable vois tu des cercles là dedans ??
je parlais de cercles pour rappeler les règles générales de ce qu'est une construction géométrique en général
ça ne veut pas dire qu'il faut tracer des cercles et des droites au hasard et injustifiées !!
certaines constructions se font en utilisant uniquement la règle, ou etc..
tout tracé doit être justifié (et imaginé)
par les propriétés et le raisonnement que j'ai répété encore et encore dans la re-re-citation au dessus.
la droite (BE) (connue) --> CE'.
1 : le centre, un point et son image sont alignés
Je ne comprends pas.
Le centre de quoi ?
2 : une droite est transformée en une droite qui lui est parallèle
La droite (BE) est transformée en la droite (CE') car le point B --> en C (par définition)
le point E --> E'
==>(BE)//(CE') .
1 : le centre, un point et son image sont alignés
Je ne comprends pas.
Le centre de quoi ? de l'homothétie pardi, le point A
donc E, A et E' sont alignés
dit autrement E' (cherché) appartient à la droite (AE), connue
(BE)//(CE') oui
donc E' (toujours cherché) appartient à la parallèle à (BE) passant par C
B, E et C étant connus, cette parallèle est connue
et par conséquent E' est où ça ?
et donc la méthode de construction de ce point E'
terminé pour celui là.
on peut maintenant faire une figure avec ces droites là explicitement tracées
Ok , je trace d'abord la droite (EB) , je trace la droite parallèle à (EB) passant par le point C .
Ensuite je trace une droite passant par les points E et A (car les points E , A et EN doivent être alignés).
L'image E' de E par l'homothétie de centre A est le point d'intersection de la droite passant par les points E et A et la parallèle à (EB) passant par C : (CE').
Comment faire pour l'image D' du point D ?
impec
cette construction échoue avec D car la droite (AD) et la parallèle à (BD) passant par C sont confondues
qu'à cela ne tienne
on connait aussi E' image de E
qu'on peut tout aussi bien utiliser au lieu de B et C
Ok , dans ce cas il serait préférable d'utiliser la parallèle à la droite (ED) passant par E' car l'image D' du point D par l'homothétie de centre A est le point d'intersection de la droite (AB) et de la parallèle à la droite (ED).
Merci.
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