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Homothétie .
Bonjour ,j'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.
ABCD est un parallélogramme.
E est le milieu [DC].
F est l'image de E par l'homothétie de centre A et de rapport 2.
1) Faire une figure.
2) Démontrer que quadrilatère ACFD est un parallélogramme.
3) Démontrer que C est le milieu de [BF].
Bonjour ,
pour la question 2 , tu peux t'appuyer sur la propriété des bissectrices d'un quadrilatère ou démontrer cette propriété sur deux triangles égaux .
Cordialement
Bonjour,
Pour la 2) il me semble qu'on peut faire beaucoup plus simple, non ?
"F est l'image de E par l'homothétie de centre A et de rapport 2". Donc E est ....
Tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle. Réciproquement, un point équidistant des côtés de l'angle est sur la bissectrice de cet angle.
Oui diagonales et pas bissectrices . Merci d'avoir corrigé en espérant que ça n'a pas trop perturbé Othnielnzue23
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur.
Or ACFD est un rectangle d'où AF=DC .
==>AC=DF .
Comment faire pour 3)
D'où ACFD est un parallélogramme
J'ai du mal à suivre. On a :
E est le milieu de [DC] d'après l'énoncé.
F est l'image de E par l'homothétie de centre A et de rapport 2 donc E est le lieu de [AF] (voir le schéma de fm_31 
à 18:29)
Donc ?
E est le milieu de [AF] (pas "le lieu" )
tout ça c'est du cours de début de collège et il n'y a pas besoin de quelques angles que ce soit
on peut si on veut le rédiger en termes d'égalités de vecteurs et de diverses homothéties,
dont l'homothétie de centre E et de rapport -1, qui transforme A en F et D en C etc , mais c'est noyer le poisson.
même si ça aboutit à l'égalité vectorielle qui résout la question 3 en une ligne.
alors que il en faut 2 (seulement 2) pour le faire "niveau collège"
tout a été dit , en vrac et mélangé avec des trucs sans rapport
réviser son cours de collège sur les parallélogrammes
et c'est tout et rien d'autre.
(sérieusement)
le seul lien avec les homothéties est la définition de F qui dit que AF =2AE et donc E est le milieu de AF
un point c'est tout
ensuite exit des homothéties elles ne servent plus à rien, sauf si on veut rédiger de façon volontairement absconse pour un exo de 5ème.
fiche de 5ème 
Cours sur les parallélogrammes
Bonjour ,
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme
On a E milieu de [DC] et E milieu [AF] (car F est l'image de E par l'homothétie de centre A et de rapport 2)
==> ACFD est un parallélogramme.
très très incomplet
pourquoi diable aurait on ??
ma demande était :
question 2) ACFD est un parallélogramme
3) donc
je ne vois pas où tu as des facteurs 1/2 là dedans, ni le vecteur BF !!
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