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Homothétie

Posté par
Othnielnzue23
30-04-20 à 10:23

Bonjour , j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

Soit A et B deux points distincts et (D) une droite strictement parallèle à (AB).

O est le milieu de [AB].

M est un point quelconque de la droite (D) ;N est le symétrique de A par rapport à M.

Homothétie

1) Quel est le lieu des points N lorsque M décrit la droite (D) ?

2) P est le point d'intersection des droites (BM) et (ON) .

a) Déterminer une homothétie qui transforme M en P.

b) Déterminer le lieu des points P lorsque M décrit la droite (D).

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 10:44

Bonjour

Quel est le problème ?

\vec{AN}=2\vec{AM}

L'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 10:52

Bonjour,
on eût aimé que au minimum tu fasses la figure avec un point M quelconque de (D) et ce qui est dit dans l'énoncé comme autres points et droites !!
au lieu de balancer un énonce nu sans aucune trace de recherche ni de travail personnel

on ne va pas te rappeler les règles à chaque fois !!!
point 4 de "à lire avant ..."
c'est obligatoire.

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 10:57

la figure :Homothétie

Donc

1) il s'agit d'une droite parallèle à (D) et (AB).

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 10:58

Passant par le point N.

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 10:59

Tout doit être justifié. Il y a une infinité de droites parallèles à (AB)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 11:07

quand on parle de figure avec une symétrie on sous entend que on fait figurer explicitement cette symétrie sur la figure : les segments AM et MN codés comme étant égaux ... sinon un point N tout nu sans aucun lien visible avec le reste ne sert à rien.
bon , passons
à la suite (continuer de compléter la figure avec ce qui est dit ensuite, entre autres ... et continuer à raisonner et à proposer tes raisonnments)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 11:09

bon j'ai assez parlé de la forme (et du fond et buts du forum)
je vous laisse.

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 11:18

Ok , alors voilà .

Homothétie.

1)il s'agit d'une droite parallèle à (D) et (AB passant par le point N.

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 11:29

Comme on demande l'ensemble des points N encore heureux qu'il y appartienne.

Quel est le titre de ce sujet ?  Quelle indication ai-je donnée ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 11:38

c'était trop tard pour ajouter ces segments ça ne sert plus à rien
figure inutile à ce stade (trop tard, c'était dans le premier message qu'il fallait faire ça)
il ne fallait le faire que à l'occasion des questions suivantes, lorsqu'on aura ajouté encore bien d'autres choses à cette figure ...

on ne définit pas une droite (fixe) par un point (N) variable de cette droite
ça ne tient pas debout.

on la définit sans parler ni de M ni de N qui sont variables
mais de façon absolue par rapport à A, B et (D) qui sont les seuls éléments donnés de l'énoncé

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 11:40

Ai je mal choisi le titre ?

\vec{AN}=2\vec{AM}

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 11:43

Dans ce cas comment faire ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 11:50

parler dans la conclusion ("le lieu de N est ...") de A, B, (D) et de cette homothétie et de rien d'autre pour définir (D')

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 13:32

Ok ,

Le lieu de N est l'image de la droite (AB) par l'homothétie de centre un point quelconque \text{\color[RGB]{230,230,230} M}
 \\ de la droite (D).

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 13:37

En réponse à 11 40  non mais vous vous refusez pour l'instant à vous en servir

De \vec{AN}=2\vec{AM}  que peut-on dire de N  par rapport à M ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 14:36

13:32 :
"un point quelconque" c'est quelque chose de variable
donc ça ne va pas.

cette homothétie là de centre M, ou quel que soit le nom que tu lui donnes à ce point quelconque,
et dont tu ne donnes même pas le rapport !! (donc ça ne définit rien du tout)
ne peut pas convenir

et surtout ce n'est même pas celle qui a servi dans le raisonnement !!

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 15:39

Dans ce cas comment faire pour parler dans la conclusion ("le lieu de N est ...") de A, B, (D) et de cette homothétie et de rien d'autre pour définir (D') ?

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 15:42

Vous n'avez pas répondu à ma question. 13: 37

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 16:39

Les points M et N sont distincts.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 16:55



\vec{AN} = 2\vec{AM}   définit une ... de ... et de ... qui transforme .. en ...

(voir le titre)

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 17:13

\vec{AN} = 2\vec{AM}   définit une homothétie de centre A et de rapport  2 qui transforme N en M.

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 17:25

Non  L'image est N

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 17:27

non (presque)
qui transforme M en N
N est obtenu à partir de M et pas le contraire
ou dit autrement N est l'image de M.

et donc le lieu de N est l'image du lieu de M
or une homothétie etc...

c'était bien ça le raisonnement qui avait permis de dire que c'est une droite, non ??

et donc maintenant qu'il s'agit de rédiger la conclusion de ce raisonnement (raisonnement déja fait !!!)
de décrire cette droite en termes de cette homothétie là

et il faudra vraiment que tu te réveilles car à ce niveau il est hors de question de te faire faire des exos à trous te demandant juste de compléter des phrases qu'on te donne !!!
ça c'est pour les petites classes....

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 17:36

Ok , c'est compris .

\vec{AN} = 2\vec{AM}   définit une homothétie de centre A et de rapport  2 qui transforme M en N.

Or l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle.

Donc le lieu des points N lorsque M décrit la droite (D) est une droite parallèle à (D) .

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 17:38

Non car ce n'est pas n'importe laquelle on veut la droite . . .

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 17:45

(D') ?

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 17:49

Si vous voulez lui donner ce nom mais il est impératif de la définir.

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 17:52

Ok , mais il s'agit de la droite parallele à (D) non ?

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 18:03

Il s'agit surtout de l'image de D  par etc

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 20:11

Par l'homothétie de centre A et de rapport 2 .

Posté par
hekla
re : Homothétie 30-04-20 à 20:15

Vous auriez pu reprendre toute la conclusion

Donc le lieu des points N lorsque M décrit la droite (D) est la droite parallèle (D'), image de D  par l'homothétie de centre A et de rapport 2.

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 30-04-20 à 21:23

Ok 2) maintenant.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 21:26

donc c'est là que tu dois compléter la figure avec les droites et le point O de l'énoncé
et en mettant les codages explicites des segments qui sont égaux...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 30-04-20 à 21:27

** point P (doigt qui a dérapé)

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 01-05-20 à 11:17

Bonjour , voilà .

Homothétie

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 01-05-20 à 11:25

2-a) \vec{BM}=\dfrac{3}{2}\vec{BP}  .

==> L'homothétie de centre B et de rapport 3/2 transforme M en P.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 01-05-20 à 11:26

il manque le codage de O milieu de [AB]

il est intéressant de compléter le triangle ABN et de considérer ce que sont les droites tracées

inutile de reposter une figure pour ces modifs, on te fait confiance pour le faire dans ton coin, pas la peine d'alourdir la discussion.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 01-05-20 à 11:28

je répondais à 01-05-20 à 11:17
11h25 tiré d'un chapeau sans aucune justification.

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 01-05-20 à 18:03

Oui j'ai complété le triangle ABN , je remarque que le point N est aussi le symétrique du point B par le point d'intersection de la droite passant par le point M et la droite (BN) .

Posté par
hekla
re : Homothétie 01-05-20 à 18:13

Oui droite des milieux mais surtout quel rapport avec P

Posté par
mathafou Moderateur
re : Homothétie 01-05-20 à 18:36

la droite passant par le point M
ça ne veut rien dire
il y a une infinité de droites passant par le point M

et si "la droite passant par M" est dans ton esprit la droite (D) donnée, ça ne se dit pas : "la" (sic !!) droite passant par M
mais : la droite (D) donnée de l'énoncé
et rien d'autre
(certes M est dessus, mais ce n'est pas M qui définit cette droite, c'est l'énoncé, et il l'appelle (D) et pas autrement)

et de toute façon ça ne sert à rien du tout, ça n'a aucun rapport avec ton prétendu 2/3 pour le prouver !

il n'y a que ça à considérer et rien d'autre :

Homothétie

que représente P pour le triangle ABN
le justifier par des phrases correctes et pas du baragouin ou des formules crachées sans preuve.

le point P est le ... de ... parce que les droites ... sont ... de ....
par conséquent on sait que le rapport ...
et donc P est l'image de M par l'homothétie de centre ... et de rapport ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 01-05-20 à 20:58

le point P est le centre de gravité du triangle ABN parce que les droites (BM) et (ON) sont médianes de ABN
par conséquent on sait que le rapport est 2/3 (car BP=2/3BM (en vecteur))
et donc P est l'image de M par l'homothétie de centre B et de rapport 2/3

Posté par
hekla
re : Homothétie 01-05-20 à 21:06

Le centre de gravité  d'un triangle est situé aux 2/3 de la médiane à partir du sommet ou 1/3 à partir de la base  donc

\vec{BP}=\dfrac{2}{3}\vec{BM}

Il appert alors qu'on peut considérer P comme l'image de M dans l'homothétie de centre B et de rapport 2/3.

Dernière question  ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 01-05-20 à 21:09

2-b) comment faire ?

Posté par
hekla
re : Homothétie 01-05-20 à 21:13

Le problème est le même que le précédent
Vous aviez N image de M dans une certaine homothétie

maintenant vous avez P image de M dans une autre homothétie !

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 02-05-20 à 11:12

Bonjour  ,

le point P est le centre de gravité du triangle ABN parce que les droites (BM) et (ON) sont médianes de ABN
par conséquent on sait que le rapport est 3/2 car BM=3/2BP (en vecteur)
et donc M est l'image de P par l'homothétie de centre B et de rapport 3/2


Merci beaucoup.

Posté par
hekla
re : Homothétie 02-05-20 à 11:20

Non  c'est P par rapport à M et non M par rapport à P

Reprendre hier 20 :58  et 21 : 06

Puis le lieu du point P  reprendre la démonstration pour le lieu de N

Posté par
Othnielnzue23
re : Homothétie 02-05-20 à 11:41

le point P est le centre de gravité du triangle ABN parce que les droites (BM) et (ON) sont médianes de ABN
par conséquent on sait que le rapport est 3/2 car BP=3/2BM (en vecteur)
et donc P est l'image de M par l'homothétie de centre B et de rapport 3/2

Posté par
hekla
re : Homothétie 02-05-20 à 11:54

Non l'inverse de 3/2 est 2/3

Le point P est le centre de gravité du triangle ABN parce que les droites (BM) et (ON) sont médianes de ABN par conséquent

le centre de gravité  d'un triangle étant situé aux 2/3 de la médiane à partir du sommet  on a  \vec{BP}=\dfrac{2}{3}\vec{BM}

P est l'image de M par l'homothétie de centre B et de rapport 2/3

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