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Homothétie
Bonsoir , veuillez m'aider s'il vous plaît.
ABC est un triangle et BCDE est un carré.
1) M est le point d'intersection de (BC) et de (AE) .
Soit h l'homothétie de centre A qui transforme E en M .
Construire l'image du carré BCDE.
2) Application
BCDE est un carré .
Construire un carré MNPQ tel que M et N soient sur [BC] , P sur [AC] et Q sur [AB].
Merci d'avance.
Pour 1)
Voilà mon programme de construction.
Pour construire l'image du carré BCDE , je construis l'image des points B , C , D et E par cette homothétie h de centre A.
Pour cela, je trace une droite passant par le point A (centre de l'homothétie h) et par chacun des points B, C ,D et E.
Ensuite une parallèle à chacune des ces droites passant par le point M.
L'image de chacun des points par cette homothétie est le point d'intersection des droites parallèles passants par le point M et et les droites formés par A et chacun de ces points.
salut
il peut être utile de savoir ou se rappeler que l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle ...
l'image de D est alors évidente ...
Et l'image d'un carré étant aussi un carré , on peut se limiter à construire un 2° point en plus de M .
Par contre , que veux-tu dire par :
"Ensuite une parallèle à chacune des ces droites passant par le point M. "
Cordialement
Bonsoir,
1) Il me semble qu' Othnielzue23 , propose une solution correcte non ? Après, il faut rédiger (image d'une droite par une homothétie ....), mais l'idée est là.
Cela dit, ce que tu proposes, fm_31 marche aussi.
Bonjour,
Il me semble qu' Othnielzue23 , propose une solution correcte non
ah bon ???
ce qu'il décrit c'est ça
Pour cela, je trace une droite passant par le point A (centre de l'homothétie h) et par chacun des points B, C ,D et E.
les droites bleues, y compris la droite (AM) déja présente.
Ensuite une parallèle à chacune des ces droites passant par le point M.
les droites rouges, y compris la droite (AM) parallèle à elle même passant par le point M de cette même droite
L'image de chacun des points par cette homothétie est le point d'intersection des droites parallèles passants par le point M et et les droites formés par A et chacun de ces points
les points verts , va savoir lesquels. intersection d'une droite bleue et d'une droite rouge
ce qui est "visiblement" faux.
alors peut être voulait il dire autre chose, mais alors il fallait dire autre chose (!!)
En principe, dans un exercice, quand on a fait la question 1, on passe à la question 2.
Et dans cet exercice, si on trouve la réponse à la question 1, et qu'on sèche sur la question 2, c'est qu'on n'a rien compris à la question 1.
Bonjour ,
Ce que j'ai proposé hier ne marche pas du tout , çà ne donne pas du tout un carré.
Chose un peu compliqué c'est que le rapport est inaccessible .
la valeur du rapport ne sert absolument à rien du tout.
de toute façon c'est AM/AE par définition
on peut toujours écrire "AM/AE" en littéral pour ce rapport si jamais un jour peut être on en avait besoin
seuls servent :
le transformé d'un Point X est un point X' qui est sur la droite (AX)
(on s'en fiche de savoir que c'est avec tel rapport)
la transformée d'une droite (XY) est une droite (X'Y') parallèle à (XY)
(et on s'en fiche de savoir que les segments [XY] et [X'Y'] sont dans tel rapport)
et absolument rien d'autre
et que il faut citer explicitement les droites en question et pas baratiner des droites floues sans nom
que peut on dire de la transformée de (DE)
quel est le transformé de E ? (déja connu)
sur quelleS droiteS se trouve le transformé de D ? d'après les deux propriétés précédentes (une droite par propriété, l'une d'elles est déja tracée sur la figure d'origine)
et donc la construction du transformé de D
on fait les points un par un et pas tous d'un coup en vrac.
et avec des noms pour les droites et points
Ok ,
L'image D' du point D par cette homothétie de centre A est le point d'intersection de la droite (AD) et de la parallèle à la droite (ED) passant par le point M.
la parallèle à la droite (ED) passant par le point M.
Cette droite ... , est-ce qu'elle est déjà dessinée sur le dessin d'origine (le tout premier), est-ce qu'elle a un autre nom plus simple que " la parallèle à la droite (ED) passant par le point M " ?
Il y avait 2 réponses possibles : oui ou non.
La réponse n'est pas 'non'.
Essaie encore, tu as une 2ème chance.
l'une d'elles est déja tracée sur la figure d'origine
disais-je ...
(donc elle porte déja un nom)
sur la figure d'origine
la parallèle à la droite (ED) passant par le point M
est déja tracée (en partie) donc elle porte déja un nom.
à pleurer.
Dans le dessin initial, on a un carré : BCDE
Oublions les homothéties, les choses compliquées, revenons aux fondamentaux.
C'est quoi un carré ?
Et je donne un indice : ce serait bien de placer le mot 'parallèle' dans la réponse ... pour qu'on puisse (plus tard, demain, un jour ...) faire la transition avec l'exercice.
la parallèle à (ED) passant par M , c'est (BC)
ouiiii !!!
ce qui fait que l'image de (ED) dans l'homothétie est la droite (BC)
et donc l'image de D en reprenant ta phrase
L'image D' du point D par cette homothétie de centre A est le point d'intersection de la droite (AD) et de la parallèle à la droite (ED) passant par le point M, qui est ...
image D' du point D par cette homothétie de centre A est le point d'intersection de la droite (AD) et de la parallèle à la droite (ED) passant par le point M, qui est la droite (BC)
oui bien sur,
tu pouvais continuer directement au lieu d'ajouter un message de plus (2 avec ma réponse) un peu inutile à une discussion qui tire déja vers le roman fleuve pour juste un seul des sommets du carré demandé ...
pareil
en traçant des droites. judicieusement choisies par rapport aux images que l'on connait déja
et aux deux propriétés clé :
images parallèles et points alignés avec le centre
si on veut l'image de B par exemple
B est sur (BE) dont l'image est à tracer, facile car on connait l'image de E
et B' est aussi sur (AB)
etc
Résumé : D' est l'intersection des droites (AD) et (BC), et D' est l'image de D par notre fameuse homothétie.
On va chercher maintenant B', l'image du point B ? Ok ? puis plus tard, on cherchera C' l'image du point C
B', pour le trouver, on dispose de quelles informations ? Est-ce qu'on pourrait trouver par exemple 2 droites, et dire que B', ce serait le point d'intersection de ces 2 droites.
Je rappelle une information déjà donnée dans un autre exercice : une homothétie, c'est comme un zoom : c'est un agrandissement, ou bien une réduction d'une image. Les formes sont conservées, c'est juste la taille qui change.
Rebonjour,
effectivement, mathafou, j'ai mal lu la réponse de othnielnzue hier soir. 
J'ai peut-être lu ce que je voulais voir écrit...?
L'image B' du point B par cette homothétie est le point d'intersection de la droite (AB) et la droite (BC)
L'image E' du point E ...est le point d'intersection de la droite (EA) et de la droite (BC)
L'image C' du point C par cette homothétie est le point d'intersection de la droite (AC) et la droite (BC).
le point d'intersection de la droite (AB) et la droite (BC)
ce point d'intersection est B (c'est écrit dans le nom des droites !!)
tu prétends que l'image de B est B lui même ??
les deux autres sont la même ineptie
surtout que l'image de E on la connait et il n'y a même pas besoin de la construire, il suffit uniquement de lire l'énoncé !!! 
B est sur les droites (AB) et (BC) oui
donc B' est l'intersection de l'image de (AB) et de l'image de (BC)
l'image de (AB) facile vu qu'elle passe par A
l'image de (BC) on ne la connaitrait ou ne pourrait la tracer (toutes le droites ne sont pas déje tracées sans rien faire !!) que si on avait l'image d'un des points de (BC)
on ne connait aucun de ces point : B' c'est celui qu'on cherche (!!!) et C' pareil il faudra le trouver aussi celui là (plus tard, de la même façon aussi)
donc B sur (AB) et (BC) c'est raté
ce n'est pas les bonnes droites
vois tu une autre droite que (BC) et (AB) sur laquelle se trouverait B ?
avec un point dont on connait déja l'image
(évidemment si tu continues à appeler E' l'image de E on n'est pas rendu 
)
As-tu la figure sous les yeux ? Ces 3 points ne peuvent être tous sur (BC) ....
Et l'énoncé, tu y reviens régulièrement ? Par exemple l'image de E .....
Est ce que tu essaies de placer les points histoire de voir ?
et puis même :
"vois tu une autre droite que .."
si on veut l'image de B par exemple
B est sur (BE) dont l'image est à tracer, facile car on connait l'image de E
et B' est aussi sur (AB)
donc ce n'est même pas la peine de chercher à t'aider ou à te répondre
GRRRRR
Tu as l'air bien perdu.
Image de E : connu
Image de D : c'est fait. Place ce point.
Image de B : Relis le rappel de mathafou à 17h04
Oublions les maths, et faisons du français iou plutôt du grec. Homothétie, c'est quoi ce mot ?
Homothétie, c'est un mot formé du préfixe homo, et de thétie ...
homo, ça veut dire semblable ( homogène, homonyme, homosexuel...)
thétie, ça veut dire position ( prothèse...)
homothétie : semblable position ....
Avec une homothétie, le résultat obtenu est similaire à l'image initiale, avec la même position.
L'image d'une droite, c'est une nouvelle droite, parallèle à la 1ère
L'image d'un cercle, c'est un nouveau cercle.... là, on n'a pas de notions de cercles parallèles !
L'image d'un carré, c'est un nouveau carré, avec la même orientation que le carré initial.
Si un côté du carré était horizontal dans le carré de départ, son image, ce sera un segment horizontal
etc etc
L'image d'un carré BEDC (dans le sens des aiguilles d'une montre), ce sera un carré B'E'D'C' (dans le sens des aiguilles d'une montre également)
PS : il y a certaines homothéties particulières, des pièges, où l'histoire de tourner dans le sens des aiguilles d'une montre, ça ne marche plus... mais fais confiance, ici, on a une gentille homothétie, une homothétie qui ne renverse pas les images.
"on l'a perdu, là"
(citation d'une pièce déjantée que nous -ma chorale- aurions du produire début Juin et reportée aux calendes grecques)
en lisant ce qu'on te dit !!! (et même ce qu'on te répète !!!)
Image de E : relis l'énoncé
l'image de E est explicitement donnée dans l'énoncé.
d'après toi que veut dire :
"Soit h l'homothétie de centre A qui transforme E en M" ????????????? .
image de B re redite de :
B est sur les droites (AB) et ???
donc B' (B prime image de B) est l'intersection de l'image de (AB) et de l'image de (??)
et même
et aux deux propriétés clé :
images parallèles et points alignés avec le centre
si on veut l'image de B par exemple
B est sur (BE) dont l'image est à tracer, facile car on connait l'image de E
et B' est aussi sur (AB)
propriétés :
l'image d'une droite est une droite parallèle
l'image de (BE) est une droite parallèle à (BE) qui (l'image) passe par l'image de E connue (de l'énoncé, cette image de E)
parallèle que bien entendu il faut tracer
l'image de (AB) est la droite (AB) elle même
(ou dit autrement le centre (A), le point (B) et son image (B') sont alignés)
image de C : quand tu auras compris la construction de l'image de B
Bon, d'après l'énoncé, l'image de E est M. L'as-tu relu cet énoncé ??
Rappel de ton premier message :
Soit h l'homothétie de centre A qui transforme E en M .
oui , donc l'image de E est M.
donc B' (B prime image de B) est l'intersection de l'image de (AB) et de l'image de (AC)
==>l'image de B est A
donc B' (B prime image de B) est l'intersection de l'image de (AB) et de l'image de (AC)
Non, pas du tout. Pourquoi l'image de B appartiendrait-il à l'image de (AC) ???
L'image de B est le point d'intersection de (AB) et de l'image de (EB), comme te l'a proposé mathafou à 22h08 (et peut-être avant mais là je m'y perds)
c'est totalement sans espoir ! tu ne sais pas lire !!!!
même quand on t'écrit et même quand on te le répète, en rouge et gras, la bonne droite à utiliser, tu inventes une autre sans aucun rapport avec quoi que ce soit
désolant et à pleurer
si on veut l'image de B par exemple
B est sur (BE) dont l'image est à tracer, facile car on connait l'image de E
et B' est aussi sur (AB)
propriétés :
l'image d'une droite est une droite parallèle
l'image de (BE) est une droite parallèle à (BE) qui (l'image) passe par l'image de E connue (de l'énoncé, cette image de E)
parallèle que bien entendu il faut tracer
l'image de (AB) est la droite (AB) elle même
(ou dit autrement le centre (A), le point (B) et son image (B') sont alignés)
Des fois que :
pourquoi veux tu que l'image de B appartienne à l'image de (AC) puisque B n'appartient pas à (AC) ?
Je pense qu'il faut revenir au tout début.
On a quand même obtenu un résultat. On sait placer l'image de D, D'. On a eu un message il y a quelques heures qui expliquait comment placer D'.
Pour bien poser les choses, pour avoir du concret, faisons un dessin. Un dessin avec la copie du dessin original, plus ce point D' et la droite qui sert à la dessiner.
Peut être que ce dessin va faire jaillir l'étincelle ?
Essayons même un dessin avec 3 couleurs :
Le carré BCDE image B'C'D'M en rouge, et les droites qui servent à faire la construction, en bleu.
dernière tentative d'explication
on sait que E est transformé en M (c'est l'énoncé qui le di)
pour construire l'image d'un point P quelconque du plan n'importe où sauf sur la droite (AE)
la droite (PE) est transformée en une droite parallèle à (PE) et passant par l'image de E qui est M) droite en rouge
on sait que P', l'image de P, est quelque part sur cette droite rouge là
d'autre part on sait que P, son image P' et A sont alignés : droite (AP) en bleu
donc P' étant à la fois sur la droite bleue et sur la droite rouge est à l'intersection des deux
il n'y a qu'à déplacer P en B (ou D ou C) pour avoir la (une) construction de B' (ou D' ou C')
et même que ah que j'te dis que ça est tout fait là si tu mouve P au mulot, bein sur, mon gars : 
animation Geogebra
(encore faut il cliquer sur ce lien, des fois qu'il faudrait le préciser ... 
)
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