Bonjour
Soit un espace affine.
Soit une translation .
Et une homthétie de centre ()
L'objectif est de montrer que est une homothétie de centre que l'on calculera.
Pour simplifier je note
On a donc et je désire avoir , ce qui me donnerais une homothétie de centre
Donc je vérifie si cette égalité est vraie :
Et là j'ai un problème le voici
il existe un point tel que
Donc , donc cette égalité est fausse . Je reste boqué...je ne vois plus.
Merci pour votre aide
Merci luzak, en effet en cherchant un point fixe de simplifie grandement la recherche du centre en supposant que est une homothétie.
Montrons que :
Et ma dernière question, n'y a-t-il pas plus simple, car la manipulation des points et des vecteurs est assez délicate, par exemple passer de la ligne 5 à la igne 8 m'a fallu 10 bonnes minutes voire plus
salut
ouais franchement tu n'es guère efficace ...
puisqu'on connait le résultat alors comme le dit luzak on détermine le point fixe :
donc le rapport d'homothétie est encore k ...
non les parenthèses sont inutiles ...
il est évident qu'avec ce formalisme (dont je ne suis pas vraiment pour car je préfère travailler avec le vecteur plutôt que ) on a évidemment X + v - C = X - C + v
et si on définit N = M + v alors on continue sur la lancée pour définir M - N = v
donc les parenthèses sont inutiles ... (et si tu en mets à X - C il faudrait en mettre aussi à C - X ...) et il faut bien comprendre que M - N désigne le vecteur de la translation qui amène N en M et en particulier M - M est le vecteur nul ...
et je ne saute que quelques étapes élémentaires (factorisation et calcul littéral de collège)
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