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Homothéties

Posté par pinotte (invité) 27-10-04 à 14:08

Bonjour!

Je bloque sur un exercice sur les homothéties. Je vous le retranscris ici, il est assez long mais je n'ai pas le choix puisque je ne sais pas insérer des figures... Le voilà:

"Soit ABC un triangle. Soit E un point de [AB] et D un point de [AC] tel que les droites ED et BC ne soient pas parallèles. On suppose que la droite ED coupe BC en un point F. On note par I, J et K les milieux respectifs des segments [AF], [BD] et [EC]."

1. Soit H l'homothétie de centre E qui transforme K en C. On note S = H(I) et T = H(J). Montrer que les quadrilatères EFSA et EBTD sont des parallélogrammes.
C'est bon, celui-là, je l'ai réussi.

2. Les droites BT et DT coupent respectivement AC et BC en M et L. On désigne par H1 l'homothétie de centre C qui transforme L en B et par H2 l'homothétie de centre C qui transforme M en D. Déterminer H1(D) et H2(B).

Alors voilà, j'y arrive pas, et je me demande s'il y a un moyen de trouver la valeur du rapport K.

Merci beaucoup de votre aide!

Posté par
franz
re : Homothéties 28-10-04 à 00:54

Bonsoir pinotte,

{D}=(CD)(LD).
H1[D] se trouve à l'intersection de H1[(CD)] et de H1[(LD)].

H1[(CD)]=(CD)  (homothétie de centre C)
H1[(LD)] est la droite parallèle à (LD) passant par B(=H1[L]) c'est-à-dire la droite (BE) (car d'après le 1° EBTD est un parallélogramme et comme L(TD), (LD)//(BE))

En définitive, {H1[D]}=(CD)(BE)=(CA)(BA)={A}

De la même façon, H2[B]= F (Il faut chercher les images par H2 de (CB) et (MB) )

Posté par pinotte (invité)re : Homothéties 28-10-04 à 04:39

Bonsoir Franz!

Merci beaucoup pour cette explication. J'avais finalement réussi à trouver une solution similaire à celle que vous proposez, mais il me manquait quelques éléments.

Encore merci!



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