Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Translations - homothéties-rotationsTopics traitant de translations - homothéties-rotations [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Homothéties

Posté par
Othnielnzue23 04-06-20 à 18:20

Bonjour, j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

ABC est un triangle de centre de gravité G.

A' ,B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC] ,[AC] et [AB].

h est l'homothétie de centre A et de rapport 3/2 .

h' est l'homothétie de centre C et de rapport 2.

1) Déterminer l'image de G par h' \circ h.

2) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de h' \cir h.


Réponses

Homothéties


1) 3/2×2=3

Alors h' \circ h est une homothétie de rapport 3 et de centre un point aligné avec A et C.

==> les points G' , A et C sont alignés (avec G' l'image de G par h' \circ h).

Comment trouver la position exacte de G' sur [AC] ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 18:42

Bonjour
la question 1 ne demande pas de déterminer h' o h mais uniquement l'image de G
on se fiche de savoir que h' o h est une homothétie ni son rapport ni son centre
ça sera pour la question 2 !!

donc question 1 :
image explicite et détaillée (et pas juste un nom, son emplacement precis et exact) de G par h

puis image (idem) de cette image par h'

et c'est tout dans cette question, rien d'autre

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 18:46

Bonjour,
Tu ne réponds pas à la question 1).
Commence par construire l'image A1 de A par h.
Puis l'image A2 de A1 par h'.
Tu auras alors construit l'image de A par h suivi de h', c'est à dire par h'oh.
Et tu verras peut-être ce qu'il faut trouver dans 1).

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 18:47

Bonjour mathafou

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 18:49

Bonjour Sylvieg
on demande l'image de G

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 18:59

Mais oui
J'ai tellement l'habitude de partir avec le point invariant de la première transformation...

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 19:04

ça, ça serait pour la question 2 de parler de l'image de A
(si on ne veut pas réciter un résultat tout cuit du cours, déja cité ici)

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 04-06-20 à 19:38

Oui , désolé.

h' \circ h(G)=h'[h_{(A;\frac{3}{2})}(G)]=h_{(C;2)}(A')=B

==> h' \circ h(G)=B

2)h' \circ h est la composée de deux homothéties de centre différents: A et C et de rapports respectifs 3/2 et 2.
Donc h' \circ h est une translation ou une homothétie.

3/2×2=3

D'où h' \circ h est une homothétie de rapport 3 et de centre un point aligné avec O et O'.

Citation :
Comment trouver la position exacte de G' sur [AC] ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 04-06-20 à 19:59

1) OK moyennant les fautes de frappe (on va dire que c'est des fautes de frappes ...)
et le manque total d'explications et justifications rédigées
comme d'habitude.
sauras tu rédiger un jour ? on peut en douter...


question 2 :
"... et de centre un point aligné avec O et O'. " ??
il n'y a pas de O et O' dans cet exo ...
faut leur donner leurs vrais noms, pas copier-coller le cours !

de plus :
dans toute homothétie, le centre d'homothétie, un point quelconque et son image sont alignés, par définition,
donc utiliser la question 1

(sinon à quoi ça sert qu'on se décarcasse à mettre une question 1 ? ...
c'est comme dans tous les autres exos du même genre deja faits :
on détermine l'image d'un point particulier, et ça sert pour la suite)

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 04-06-20 à 20:48

Oui , c'est plutôt A et C au lieu de O et O'...

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 05-06-20 à 11:19

Citation :
Oui  , désolé.

h' \circ h(G)=h'[h_{(A;\frac{3}{2})}(G)]=h_{(C;2)}(A')=B

Car \vec{AA'}=\dfrac{3}{2}\vec{AG}

==> h' \circ h(G)=B

Car \vec{CB}=2\vec{CA'}

2)h' \circ h est la composée de deux homothéties de centre différents: A et C et de rapports respectifs 3/2 et 2.
Donc h' \circ h est une translation ou une homothétie.

3/2×2=3

D'où h' \circ h est une homothétie de rapport 3 et de centre un point \Omega aligné avec A et C

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Homothéties 05-06-20 à 11:23

Bonjour,
Pourquoi cette citation ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 05-06-20 à 11:38

.. pour uniquement remplacer O et O' par A et C

et donner un nom inutile à ce centre inconnu Ω
alors qu'il faut le préciser explicitement et précisément où il est
et que pour ça je disais

Citation :
de plus :
dans toute homothétie, le centre d'homothétie, un point quelconque et son image sont alignés, par définition,
donc utiliser la question 1

(sinon à quoi ça sert qu'on se décarcasse à mettre une question 1 ? ...
c'est comme dans tous les autres exos du même genre deja faits :
on détermine l'image d'un point particulier, et ça sert pour la suite)

(c'était pas écrit assez gros ni en rouge sans doute ...)

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 05-06-20 à 11:54

Il s'agit de B' ...

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 05-06-20 à 12:19

justification explicite...

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 05-06-20 à 13:49

2) h' \circ h est la composée de deux homothéties de centre différents: A et C et de rapports respectifs 3/2 et 2.
Donc h' \circ h est une translation ou une homothétie.

3/2×2=3

D'où h' \circ h est une homothétie de rapport 3 et de centre un point aligné avec A et C.

Or B est l'image de B' par l'homothétie de rapport 3 car \vec{B'G}=3\vec{B'B}

==> B' est le B' est le centre de l'homothétie de rapport 3.

D'où h' \circ h est l'homothétie de rapport 3 et de centre B'

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 05-06-20 à 13:59

Citation :
Or B est l'image de B' par l'homothétie de rapport 3 car \vec{B'G}=3\vec{B'B}

==> B' est le B' est le centre de l'homothétie de rapport 3
baratin sans aucun sens.
voire même faux :
si B' est le centre de l'homothétie, l'image de B' serait B' lui même et pas B

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 05-06-20 à 14:49

Erreur de frappe

Citation :
Or B est l'image de G par l'homothétie de rapport 3 car \vec{B'G}=3\vec{B'B}

==> B' est le centre de l'homothétie de rapport 3

Posté par
mathafou Moderateurre : Homothéties 05-06-20 à 16:48

ah bon ?
se relire encore et encore
pour voir ce qui est visiblement faux : B'G serait 3 fois plus grand que B'B ??

bref là encore tu écris tu écris [surtout en t'attachant à la correction du code LaTeX ? ] , mais penses tu vraiment à ce que tu écris ?

Or B est l'image de G par l'homothétie de centre B' et de rapport 3 car \red \vec{B'B}=3\vec{B'G}

donc cette homothétie là (définie comme de centre B') est bien l'homothétie cherchée h' o h
h' o h = H(B', 3)

mieux, j'attendais dans la logique de ce qui etait dit dans le début du raisonnement :

D'où h' \circ h est une homothétie de rapport 3 et de centre un point aligné avec A et C. (sur la droite (AC) (sinon pourquoi le dire ??)

or la question 1 montre que B est l'image de G par cette homothétie
donc le centre est aligné avec B et G, sur la droite (BG)
le centre de l'homothétie est l'intersection de la droite (AC) et de la droite (BG)
c'est à dire le point B'
et en effet \vec{B'B} = 3\vec{B'G}

Posté par
Othnielnzue23re : Homothéties 05-06-20 à 18:35

Ok , merci beaucoup


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !