Niveau Lycéen curieux

Homothéties

Posté par
cerveaulogik 25-03-21 à 18:24

Bonjour,
Voici un exercice du Lebossé-Hémery de Terminale sur lequel je bloque (chapitre Homothéties) :

Soient M, N, P; A', B', C' et $\alpha$ ,   $\beta$ et   $\gamma$ les neuf points du cercle d'Euler $\omega$   d'un triangle ABC d'orthocentre H.
1° Démontrer que MB' = MC‘ et   $\alpha B' = \alpha C'$ , puis que   $\alpha$ M est bissectrice de B'MC' et B'aC' et médiatrice de 'C', que $\alpha$ A' est bissectrice de B'A'C' et que   $\beta \gamma$ est médiatrice de HA'.

2° Les droites A'B' et   $\beta \amma$ se coupent en E, les droites B'C' et $\alpha \beta$ se coupent en
F. Montrer que E, F, H sont alignés. Donner deux autres droites analogues à EF.

J'ai réussi la question 1) mais je bloque sur la 2. En fait, je n'arrive pas à comprendre quel est le lien entre l'exercice et le chapitre étudié... Je vois bien qu'il s'agit d'une configuration précise du théorème de Pascal, mais s'il y a des homothéties à chercher, je ne le trouve pas.

Je remercie ceux qui prendront la peine de m'aider.

Posté par re : Homothéties 28-03-21 à 11:12

Bonjour,

Les homothéties, c'est plutôt pour 1).

2) Il est facile de montrer que $(HE)//(A'C')$ (angles alternes internes par exemple).

et même chose pour $(HF)$