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horloge / trigo
Bonjour,
j'ai un DM de math pour la rentrée sur la trigonométrie. Voila l'énoncé :
"dans une horloge on appelle
.O le centre de l'horloge
. G est l'extrémité de la grande aiguille, P celle de la petite
. A la position à minuit pile (0h)
soit t le temps passée en heure depuis minuit"
on sait que (OA; OG) = -2
t et (OA;OP)= -2t/12
Quelle heure est-il (exprimée en h, sec et min près) lorsque les aiguilles sont symétriques par rapport à (OA) et qu'il est entre 4h et 5 h ?]
mes recherches :
(OA; OG) = - (OA;OP)
soit -2t =2t/12
- 2t= 2 4 /12 : 4 h car on est compris entre 4 et 5 h
après calcul de l'equaion j'obtient t= -1/3
donc la grande aiguille serait sur -1/3 (soit -20min) et la grande sur 4h mais si on regarde en vrai c'est impossible elle ne sont pas symétriques à la la position AO soit minuit
merci de bien vouloir m'aider
Et pourquoi t=4 d'un côté de l'équation et pas de l'autre?
Surtout pour conclure t=-1/3...
Le temps qui passe est le même pour les deux aiguilles.
Enfin, je te suggère de compter les angles positivement dans le sens horaire. Tu te simplifiera les calculs...
Merci
(OA; OG) = - (OA;OP) permet d'avoir le même "écart" donc on est sur de la symétrie du coup il faut faire autrement mais je ne vois pas comment peut être que mes calculs sont faux
je dois diviser le cadran en deux ou autre chose ?
Bonjour,
"4 h car on est compris entre 4 et 5 h "
faux
ce serait 4 virgule etc
(entre 4 et 5 ce ,n'est pas 4 !! et de tout façon c'est faux)
de toute façon dans une équation, on ne remplace pas "t" là où ça nous chante et pas ailleurs par une valeur, vu que t représente partout dans l'équation la même valeur (inconnue)
ensuite l'équation
-2πt =2πt/12 est fausse
il manque le nombre de tours entiers (de fois 2π) qu'a fait la petite aiguille pendant ce temps là :
(OA; OG) = - (OA;OP) à k fois 2pi près
c'est le principe de base des calculs sur des angles orientés
oublier ce k2π est une erreur fondamentale conduisant à des résultats faux.
(c'est dans la valeur de "k"' qu'interviendra le "entre 4 et 5 heures")
Et pourquoi t=4 d'un côté de l'équation et pas de l'autre?
Surtout pour conclure t=-1/3...
Le temps qui passe est le même pour les deux aiguilles.
Enfin, je te suggère de compter les angles positivement dans le sens horaire. Tu te simplifiera les calculs...
en effet j'ai mis 4 h car il est dit que
-c'est compris entre 4h et 5h
-donc on est sûr que ce n'est pas 5h
-t c'est l'heure
- (OA;OP)= -2
t/12 c'est l'heure
donc j'ai mis 4 h
Bonjour,
"4 h car on est compris entre 4 et 5 h "
faux
ce serait 4 virgule etc
(entre 4 et 5 ce ,n'est pas 4 !! et de tout façon c'est faux)
de toute façon dans une équation, on ne remplace pas "t" là où ça nous chante et pas ailleurs par une valeur, vu que t représente partout dans l'équation la même valeur (inconnue)
ensuite l'équation
-2πt =2πt/12 est fausse
il manque le nombre de tours entiers (de fois 2π) qu'a fait la petite aiguille pendant ce temps là :
(OA; OG) = - (OA;OP) à k fois 2pi près
c'est le principe de base des calculs sur des angles orientés
oublier ce k2π est une erreur fondamentale conduisant à des résultats faux.
(c'est dans la valeur de "k"' qu'interviendra le "entre 4 et 5 heures")
et donc mon équation de base est fausse donc il faut d'abord que je trouve la bonne équation puis déterminer "k"?
citation intégrale d'un mesage totalement inutile.
répondre c'est le bouton écrit "Répondre" dessus (ou taper directement dans la zone de répose si déja présente) , pas le bouton "citer"
en réfléchissant un minimum sur
il manque le nombre de tours entiers (de fois 2π) qu'a fait la petite aiguille pendant ce temps là :
tu as immédiatement comment modifier ton équation...
salut
il te suffit de faire un petit dessin avec tes angles
il y a une regle de 3 pour les deux aiguilles , la grande aiguille effectue 2 rd en 1 heure donc au bout de t heures elle affiche un angle 
p=2.t
Pour la petite aiguille , celle ci effectue 2 rad en 12 heures donc en t heures
elle affiche un angle 
g= 2.t/12 .
Pour que les aiguilles soient symetriques par rapport à l'axe 12h- 6h il faut que de part et d'autre de cet axe l'angle soit le meme
un petit dessin montre assez rapidement la chose et + = 2. il te suffit de reprendre les expression de alpha et beta et resoudre
j'ai pas vu le dernier bout de phrase "entre 4h et 5h" ..c'est pas bien grave il suffit de generaliser le procedé
tout ça c'est déja dit, compris et fait.
le problème est la compréhension que par exemple à t = 3h 1/4 = 13/4 h
l'angle de la grande aiguille est
2.13/4 = 3 fois 2π plus π/2
et pas π2 du tout.
donc + = 2., ou = - c'est exactement pareil est faux
c'est "à un multiple de 2π près" et quel multiple de 2π dépend de quelle "coincidence" (ici symétrie, le problème est semblable) on veut parmi toutes celles qui se produisent au cours de la journée
ici on veut celle qui est entre 4h00 et 5h00
sauff erreur du devrait trouver 04h36mn 55s
je cherche mais je ne trouve pas mais j'ai dit
+=-2
Je pense qu'il suffit d'écrire + = 2k et de déterminer k pour que t soit compris entre 4 et 5 (heures).
Bonjour,
+=(2k+1)?Non, non, cette formule correspond aux aiguilles symétriques par rapport à la droite 9h-15h.
C'est bien
salut
sauf erreur
premiere symetrie : t = 12/13 = 0,923 h soit à 0h55mn23s
deuxieme symetrie : t = 12*2/13 = 1,846 h soit à 1h50mn46s
troisieme symetrie : t = 12*3/13 = 2.769 h soit à 2h46mn9s
ect...
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