Horloges 2

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Horloges 2
Posté par 
flight  10-12-19 à 22:55
bonsoir 

soient deux horloges , toutes deux initialement réglées à 21h , l'une avance de x minutes/heure et l'autre retarde de y minutes par heure , on sait que x-y=-4 

quelles doivent être les valeurs de x et y pour qu'au bout de 60 heures les horloges indiquent la même heure ?
 Posté par 
carpediemre : Horloges 2  11-12-19 à 14:53
salut

pourquoi s'em... bêter avec ce 21 h ... qui n'a d'autre objectif de noyer le poisson ...

je décide de poser 21 = 00 

pour la suite on verra plus tard ...
 Posté par 
dpire : Horloges 2  11-12-19 à 15:12
Bien plus tard...........

On arrive à avoir la même heure pour deux horloges mais pas les 3 ensemble.

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Voici le minimum d'écarts pour synchronisation au bout de 60 heures réelles

1 avec 2    x=+12 minutes, y =-16 minutes    afficheront 9 h

1 avec 3     x=+8 minutes , y =-12 minutes    afficheront  9 h

2avec  3     x=+4  minutes,  y= -8 minutes      afficheront  1h
 Posté par 
dpire : Horloges 2  11-12-19 à 15:20
Remarque x avance  donc x>0 et y retarde donc  y<0 

x-y =-4 est impossible j'ai pris x+y=-4  
 Posté par 
carpediemre : Horloges 2  11-12-19 à 15:59
t désigne le "vrai" temps

 Cliquez pour afficher
la première horloge annonce t + tx  [12]

la deuxième annonce t - ty [12]

au bout de 60 heures les deux horloges annoncent la même jeure si :

60 + 60x + 12k = 60- 60y

x - y = -4

5x + k = - 5y

x - y = -4

or k est entier donc il doit être multiple de 5 ... soirt en posant k = 5k

x + y = k

x - y = -4

2x = k - 4

2y = k + 4

donc 

x = 5k/2 - 2

y = 5k/2 + 2

on voit donc que k doit être aussi pair
 Posté par 
carpediemre : Horloges 2  11-12-19 à 16:04
bon ... j'aurai pu m'éviter ce k = 5k (abstraction) ... mais je remplace k par -k (donc k = -k 

t désigne le "vrai" temps

 Cliquez pour afficher
la première horloge annonce t + tx  [12]

la deuxième annonce t - ty [12]

au bout de 60 heures les deux horloges annoncent la même jeure si :

60 + 60x = 60- 60y + 12k

x - y = -4

5x = - 5y + k

x - y = -4

5x + 5y = k

5x - 5y = -20

10x = k - 20

10y = k + 20

donc 

x = k/10 - 2

y = k/10 + 2

on voit donc que k doit être multiple de 10 puisque entier
 Posté par 
dpire : Horloges 2  11-12-19 à 19:09
Bon ,je retire ma remarque

x-y=-4 donc y=x+4 le  retard est  supérieur de 4 minutes que l'avance.
 Posté par 
royannaisre : Horloges 2  11-12-19 à 19:14
bonjour

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A chaque heure l'écart entre les deux horloges augmente de 2x + 4 min

Pour indiquer le même heure, deux horloges à aiguilles doivent être décalées de 12 h ou 720 min en 60 heures  soit 12 min par heure donc x = 4 et y = 8

Pour des horloges  numériques l'écart doit être de 24 ou 1440 min en 60 heures soit 24 min par heure don x 10 et y = 14
 Posté par 
dpire : Horloges 2  11-12-19 à 19:17
J'ai revu ma copie:

On ne compare que les deux fausses:

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La plus petite valeur pour leur égalité au bout de 60h

et en gardant comme départ 21 h

x=4 et y=8 donne   1 h pour les deux 

 Posté par 
flightre : Horloges 2  12-12-19 à 01:49
salut

daccord avec x = +10mn/h et y =14mn/h
  Posté par 
dpire : Horloges 2  12-12-19 à 06:04
Bonjour,

Les premières valeurs de x et y  sont 4 et 8  ,on obtient 7h pour les deux fausses (d'accord avec royannais ).

10  et 14 sont les deuxièmes et donnent 7 h

puis  16 et 20--->1h

puis   22 et 26--->7H     ça commence à faire  des montres horribles....

puis alternativement toutes les 12 minutes  d'avance ou de retard...