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Hyperbole d équation y=1/x

Posté par bourriquet (invité) 12-01-05 à 13:08

Bonjour cet exercice me pose problème quelqu'un pourrait m'aider? Merci. C'est le chapitre Dérivée.

On note H l'hyperbole d'équation y=1/x dans un repère orthogonal (O;;). M est un point de H d'abscisse a (a0.

1. Trouvez une équation de la tangente à H au point M.

2. Déterminez les coordonnées des points d'intersection de cette tangente avec les axes du repère. On note A et B ces deux points.

3. Démontrez que M est le milieu de [AB].

Posté par
takhasys
re : Hyperbole d équation y=1/x 12-01-05 à 13:43

Bonjour
1) Applique la relation du cours
Equation de la tangente à une courbe au point xa
y = (x-xa)*f'(xa) + f(xa)
coordonnées de M(a;1/a)
f'(x)=-1/x² donc f'(a) = -1/a²

donc y = (x-a)(-1/a²)+1/a
soit y = -x/a² + 2/a

2) intersection avec l'axe des x -> y=0 donc x=2a
intersection avec l'axe des y -> x=0 donc y=2/a
et A(2a;0) et B(0;2/a)
milieu de AB ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2)
ici (xa+xb)/2=a et (ya+yb)/2=1/a
donc milieu de AB (a;1/a)
coordonnées de M (a;1/a)
donc M milieu

Posté par bourriquet (invité)re : Hyperbole d équation y=1/x 12-01-05 à 14:26

Merci mais l équation obtenue n'est pas une tangente de H.

Posté par bourriquet (invité)re : Hyperbole d équation y=1/x 12-01-05 à 15:20

Désolée je me suis trompée merci beaucoup!



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