Voici l'hyperboloïde,Comment fait on pour déterminer le plan de coupe et le cône qui génère  l'hyperbole pour construire l'hperboloïde?

Cordialement,

Bonsoir,
en prenant l'origine des axes au centre de symétrie l'équation de l'hyperbole génératrice est :



et l'équation du cône est



En remarquant que pour on a il est facile de déterminer .

Ensuite on détermine en remarquant que pour on a .

Et on a l'équation du cône.

Bonsoir,pardon,je voulais dire en géométrie descriptive pas en formule mathématique.

Bonsoir à tous,

Donc, géométriquement ce n'est pas du tout possible?

Recevez mes salutations,

Voici une vue en trois dimensions pour vous expliquer ce dont  de vous parle, à savoir l'intersection d'un un cône de révolution en bleu avec un plan de coupe parallèle a son axe  ce qui détermine bien  une hyperbole.si on lui fait faire une révolution à 360 ° à cette hyperbole  on obtient bien l'hyperboloïde. Mais maintenant admettons que nous n'ayons qu'un hyperboloïde de révolution autre comme donnée de l'exercice, comment retrouve-t-on  son cône de révolution générateur ?

Cordialement,

Bonjour,

Avec tes cotes, essaie avec un cône de hauteur 150 et de base circulaire de rayon .

Et un plan de coupe parallèle à l'axe du cône à une distance   de l'axe du cône.

Le tout en mm puisque tes cotes sont en mm.

Pour plus de précisions, j'ai obtenu par le calcul:

  

  où est le rayon de la base circulaire du cône.

       est la distance du plan de coupe à l'axe du cône.

avec: qui correspond à tes 300 mm

             qui correspond à tes 200 mm

           qui correspond à tes 400 mm.

... et bien sûr la hauteur du cône qui vaut

Confirmé par une épure:

  

Bonjour Lake et merci,donc à première vu tu  obtiens l'épure exclusivement  par calcul au préalable...Simplement je ne me souviens plus comment utilisé les formules mathématiques, donc pourrais-tu s'il te plait me donner simplement les valeur de R et x en millimètres…

Salutations

Une simple calculette aurait pu te les donner.

Vu que tu utilises des logiciels, je te donne les valeurs arrondies  au de mm:

  

En considérant que R=268,3272 mm et x=178,8848 mm en effet tes calcul seraient juste,je viens de vérifier sur une modélisation en 3d...Simplement,pour moi tous ses calculs ne me parle pas du tout...

En fait, cet hyperboloïde fait parti d'un ensemble chaudronné, il intersecte une autre surface, si tu veux, juste pour le plaisir, je peut te poster une photo.

Ah! messages croisés.

Et re messages croisés!

Bon,honnêttement pour les calculs je n'ai pas le niveau,je ne sais pas résoudre une équation,donc,j'abandonne.Je pensais que l'on  pouvait résoudre cet problématique géométriquement mais pas sur cet exercice…

Oui,il y aurait de quoi faire en géométrie descriptive sur ce sujet d'ensemble chaudronné,je posterais une image,oui,pourquoi pas!

Purement géométriquement, c'est peut-être possible mais au prix d'autres complications qui exigeraient des connaissances sur les coniques et en particulier sur les hyperboles.

Bref, je pense avoir utilisé la méthode la plus "simple". Je ne peux pas faire grand chose de plus...

Cela dit mon cher Lake si tu pouvais nous faire cela geometriquement ça serait sympa ,c'était ma question!Donc,c'est tout.

Je n'ai pas réfléchi à la question mais je doute que ça puisse être plus simple. Dans le meilleur des cas, tu n'échapperas pas à quelques calculs élémentaires qui te poseront les mêmes difficultés que les précédents.

Quelques calculs élémentaires pourquoi pas,mais ici,je trouve que c'est trop vague,beaucoup de calcul (simple pour toi,je n'en doute pas) mais pour quelqu'un qui ne pratique pas...D'habitude tu es très pédagogue,peut-être que pour toi c'est plus simple de faire des calculs plutôt que d'expliquer le sens de ces calculs,enfin je m'excuse.Sois raisonnable et si c'est possible,si tu as le temps bien entendu,essayons de le faire géométriquement…déjà,nous connaissons la hauteur du cône,reste à déterminer géométriquement la différence de cote entre l'axe du cône et le plan de coupe,ainsi en prolongeant la pente on aura le diamètre de la base du cône,allez !

Mes salutations,

Ce sera ma dernière contribution dans ce topic.



J'ai tracé les foyers et de l'hyperbole.

Le demi petit axe (en rouge)  de l'ellipse de foyers et (les sommets de l'hyperbole) et de grand axe représente la distance cherchée entre l'axe du cône et le plan de coupe.

A noter qu'il existe une infinité de cônes contenant une hyperbole donnée.

Bonjour Lake et merci,désolé j'étais sur l'étude du sujet BTS CRCI 2011 (C.A.O) mais je vais m'occuper de ton cas

Cordialement,

Donc apparemment tu traces une ellipse et donc  son demi petit axe serait égal à la distance entre l'axe du cône et le plan de coupe...Question, comment fais-tu stp pour déterminer cette ellipse qui permet de déterminer les foyers de l'hyperbole...Je connais juste un tracé qui permet de déterminer les foyers d'une ellipse mais pas d'une hyperbole…

Mes sincères salutations

Une construction possible mais en mode marteau pilon pour écraser une mouche..  



Sont donnés les sommets et ainsi qu'un point de l'hyperbole.

, centre de l'hyperbole est le milieu de

  - Le cercle de diamètre coupe le cercle de diamètre en et .

  - La droite coupe l'axe focal en .

  - La droite (tangente à l'hyperbole en ) coupe les tangentes aux sommets de l'hyperbole en et .

  - Le cercle de diamètre recoupe l'axe focal en et foyers de l'hyperbole.

  Le demi petit axe de l'ellipse de foyers et et de grand axe représente la distance cherchée.

Bonjour Lake et merci,et également merci pour ton intervention autre...Globalement j'ai compris comment tu construisais chaque cercle bien qu'il faut que j'étudie comment déterminer une droite tangente à une hyperbole,je connais un tracé, mais simplement pour déterminer une droite tangente à une ellipse...Concernant l'ellipse sur ton épure pour l'instant je ne vois pas trop comment tu détermines lepetit axe..Je reconnais que cet exercice me donne du fil à retordre comme tu peux t'en rendre compte…
Bien à toi et salutations,

Bonjour,

  

Citation :
Sont donnés les sommets et ainsi qu'un point de l'hyperbole.

, centre de l'hyperbole est le milieu de

  - Le cercle de diamètre coupe le cercle de diamètre en et .

  - La droite coupe l'axe focal en .

  - La droite (qui est la tangente à l'hyperbole en mais on s'en moque!) coupe les tangentes aux sommets de l'hyperbole en et .

  - Le cercle de diamètre recoupe l'axe focal en et foyers de l'hyperbole.

***citation inutile supprimée***

Bonjour Lake et d'accord pour la droite tangente à l'hyperbole...Mais pour ma part il serait bon que j'étudie cela, à savoir comment déterminer une droite tangente à une hyperbole. En revanche,sur ton épure,je comprend comment elle est construite.
Salutations,

Et donc,l'intersection des  cercles de diamètre S,S' et F',O nous donne le point I,il suffit de le joindre à F' pour avoir la cote recherchée...Et bien!!!!

Je n'obtiens pas exactement la cote rechercher :178,7999 mm,mais je laisse regarder...

Notaour le cercle rouge j'obtiens 569,6002 mm de diamètre.Pour le cercle qui permet de retrouver la cote recherchée j'obtiens 205,5157mm...

Mais la droite tangente à l'hyperbole au point A est bien déterminante pour définir le diamètre P,Q?

Enfin,j'obtiens cette fameuse distance entre l'axe du cône et le plan de coupe soit 178,8854 mm.Et donc, le diamètre du  cercle de distance focale est egal à A,B sur ma capture d'écran jointe.Cet exercice m'à permis de comprendre comment déterminer les foyer d'une hyperbole entre autre.

Je ne sais pas ce que tu as fabriqué mais ta figure est fausse; regarde là  de près.

Que tu sois tombé sur la valeur "exacte" 178.8854 est un miracle...

c'est pas possible voyons,il n'y a pas de miracle si c'est exact...

Je ne comprend pas,mais j'ai l'impression que la droite tangente à l'hyperbole est différente à latienne,c'est étonnant parce que mon logiciel détermine à lui seul les points tangents à une courbe.Quoi que tu en dises,cette droite tangente semble bien primordiale pour déterminer le centre de ce cercle de distance focale...

Alors la...

Ah,il est possible que "mon hyperbole" soit fausse,en effet je l'ai fait passer que par 3 points seulement...

Et bien c'est toi qui as raison Lake,mon "hyperbole" était fausse,je la refaite suivant le véritable cône en le  sectionnant à distance voulu de 178,8854 mm.
Question pour un champion:au départ,j'avais dessiné l'hyperbole suivant 3 points,ce qui n'était pas suffisant pour construite la droite tangente,et toi,comment as-tu fais pour déterminer d'autres points  ne connaissant pas au départ le cône générateur de l'hyperboloïde...

Je crois que tu n'as rien compris: tu mets la charrue avant les bœufs.

L'hyperbole, au départ, on ne la connait pas. Bien sûr elle est parfaitement définie dès l'instant où on connait ses sommets et un point.

Et la construction de 11h39 démarre avec ces 3 points:

  

Citation :
Sont donnés les sommets et ainsi qu'un point de l'hyperbole.

Bonjour Lake,si j'ai réussi à refaire ta construction mais bien entendu pour le moment je n'ai pas poster l'image.Au départ,si tu veux j'avais construis l'hyperboloïde en m'appuyant sur une hyperbole que j'avais créer suivant les cotations de ma première image et seulement avec 3 points,les deux extrémités et le milieu.En réalité 3 points ce n'étais pas suffisant pour créer le bon profil de courbe d'ou mon erreur...Si tu veux il y aurait fallu que je détermine d'autres points pour ajuster la courbe n'ayant pas de fonction hyperbole sur mon logiciel CAO /DAO.

Voilà,

Et bien mon cher Lake,il serait temps de voir le tracé de l'hyperbole sachant que nous  connaissons  trois points(extrémités et milieu),tu ne crois pas?

Cordialement,

Ta dernière figure ne me convainc pas: il manque la moitié (et d'ailleurs les principaux) des traits de construction.

Bonsoir Lake et merci encore une fois,si tu as de qui lire ou ouvrir un fichier CAO je peux alors t'envoyer le fichier dont tu as un  doute,sinon,je peux te donner les circonconférences des cercles afin que tu compares les résultats.

Bien cordialement,

Et bien,je viens de trouvé quelques tracés intéressant sur mon bouquin de chaudronnerie(comme quoi,hein!),des tracés d'ellipses,paraboles,et hyperboles en plus de ce tu m'apprends.

Un exemple,on donne AA' (axe transverse) et la distance focale FF',ensuite on choisi  un point quelconque  H…ensuite on trace un cercle (bleu) de centre F et de rayon A'H et un deuxième (cercle orange)de centre F' et de rayon AH,l'intersection des deux cercles et un point appartenant à l'hyperbole (M).Tu vois,nous aussi on nous amène à étudier les coniques !

maintenant, nous n'avons que les cotations et trois points donnés A,B,C(voir capture d'écran jointe),d'après celà,comment construis-tu l'hyperbole?Comment détermine-tu ses asymptotes et ses foyers et la courbe conforme au profil que l'on à étudier en premier dans ce topic?

Bonjour,