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Niveau quatrième
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Hypothénuse

Posté par clement056 (invité) 18-11-06 à 11:37

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour répondre à cette question :

Citation :
Pourquoi dans un triangle rectangle l'hypothénuse est toujours le côté le plus grand?


  Il faut partir du théoreme de Pythagore mais en faisant simple...Merci d'avance

Posté par
Justin
re : Hypothénuse 18-11-06 à 11:44

Soit ABC un triangle rectangle en B. Tu as, d'après le théorème de pythagore, AC^2=BA^2+BC^2. Comme BA est strictement positif (c'est une longueur) alors AC^2>BA^2 car AC^2=BA^2+BC^2 ce qui implique que AC>BA. De même, AC^2>BA^2 car AC^2=BA^2+BC^2 ce qui implique que AC>BC. AC (l'hypothénuse) est bien le côté le plus grand.

Justin

Posté par
fusionfroide
re : Hypothénuse 18-11-06 à 11:45

Salut

Soit x, y deux des côtés et z la longueur de l'hypoténuse.

D'après Pythagore, on a :

3$x^2+y^2=z^2

Donc 3$x^2 \le z^2 et 3$y^2 \le z^2

Car z^2 est la somme de carrés.

Posté par
andromede
re : Hypothénuse 18-11-06 à 11:47

Bonjour,

il suffit d'appliquer la règle:
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres cotés
ou bien
si un triangle ABC est rectangle en A , alors BC2=AB2+AC2

Posté par clement056 (invité)Re: Hypothénuse 18-11-06 à 16:07

Merci à vous voilà j'ai repris tout ce que vous avez dit, votre idée partant du même point je l'ai mélangé, dite-moi si c'est toujours bon et compréhensible.

    --- Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal a la somme des carrés des deux autres cotés.

Soit ABC un triangle rectangle en A. Nous avons, d'après le théorème de Pythagore, CB²=AB²+AC².
  -Si CB²=AB²+AC² cela implique que CB>AB.
  -De même, si CB²=AB²+AC² cela implique que CB>AC.
  -CB, l'hypoténuse, est donc bel et bien le côté le plus grand car c'est la somme des carrés de AB et AC.



                     Merci.



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