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ideal d un anneau
Bonsoir, j'ai un petit pblm a continuer cet exo :
Soit E
et E
et A l'anneau des applications de E dans .
Pour x
E, on note Ix={fA / f(x)=0}
1) j'ai montré que Ix etait un ideal.
2) Je n'arrive pas a montrer que 
(x,y)E, xy 
Ix+Iy=A
La premiere inclusion est simple, mais l'autre moins...
3) Montrer que pour x fixé, Ix est maximal.
La je ne connais meme pas le terme...
Voila voila ca serait tres sympa que qqn puisse me rendre service la dessus.
Merci a tous
toute fonction f(z) peut se décomposer en deux fonction f1 et f2 avec f1(x)=0 et f2(y)=0 il suffit de prendre f1(z)=f(y)(f(z)-f(x))/(f(y)-f(x)), f2(z)=f(x)(f(z)-f(y))/(f(x)-f(y))
peut-être qu'il n'existe pas d'autre idéal qui contienne Ix
Soit J un idéal contenant Ix, g appartenant à J; que vaut g(x)?
Bonsoir;
2)
Attention piepalm il se peut que donc à mon avis il faut plutot considérer la décomposition:
.
3)Fixons et soit
un idéal de
tel que
et
.
pour on a alors:
(*)
car sinon on aurait en désignant par l'application
que:
et donc que
absurde.
d'où ce qui veut dire que l'idéal
est maximal. CQFD
Sauf erreur 
Bonjour,
si X est ordonné par une relation <, alors m est maximal dans X si pour x dans x tel que m<x, on a que m=x.
Ici il suffit de considérer X=l'ensemble des idéaux de A strictes de A, et m=un idéal particulier. Notamment être maximal ici, signifie qu'il n'existe aucun autre idéal stricte I de A contenant strictement I.
Sauf erreur.
A+
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