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ideal premier et maximal
Posté par Nyadis
Bonjour à tous!
Soit A un anneau telle que si a est dans A alors il existe n≥2 tq an=a.
On veut montrer que tout idéal premier de A est maximal.
ma difficulté est que j'arrive pas à arriver à ce resultat et je pense que le probleme est au niveau du fait que je ne vois pas comment utiliser l'hypothèse qu'on a sur chaque élément de A avec le faite que un idéal soit premier.
Bonjour. A est-il commutatif ? Je vais supposer que oui.
Prends I un idéal premier. Pour montrer que I est maximal, il suffit de montrer que A/I est un corps. Prends alors un élément non nul. Normalement, l'hypothèse sur l'anneau te donne un candidat naturel pour
, et le fait que I soit premier (et donc A/I intègre) te permet de confirmer ce candidat.
WilliamM007 @ 02-08-2021 à 10:40
Bonjour. A est-il commutatif ? Je vais supposer que oui.
Prends I un idéal premier. Pour montrer que I est maximal, il suffit de montrer que A/I est un corps. Prends alors un élément
non nul. Normalement, l'hypothèse sur l'anneau te donne un candidat naturel pour 
, et le fait que I soit premier (et donc A/I intègre) te permet de confirmer ce candidat.
Bonjour. A est-il commutatif ? Je vais supposer que oui.
Prends I un idéal premier. Pour montrer que I est maximal, il suffit de montrer que A/I est un corps. Prends alors un élément
Parfait merci
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