Bonjour,

pas de souci pour introduire ta fonction g comme cela, mais tu oublies sans doute la condition f(0) = 0 et f(1) = 1; Me trompé-je ?

non c'est bon ca j'y pensais c'est juste comment introduire cette fonction à des terminales comment leur expliquer

Oui, effectivement tu as f(0)0 et f(1)1 donc g(0)0 et g(1)0 donc le théorème des valeurs intermédiaires s'applique aisément sous les bonnes conditions de continuité bien sûr.

Par contre, ne te prends pas la tête à devoir dire d'où vient cette idée de fonction g, elle ne pose pas de problème en soi. Il y a bien d'autres cas lorsqu'on étudie les fonctions exponentielles et logarithme où on  introduit comme cela de manière péremptoire les fonctions qui vont bien.

Bonjour Rodolphe,

Je ne comprends pas pourquoi tu penses nécessaire d'ajouter la condition f(0)=0 et f(1)=1, qui obligerait de façon triviale à couper deux fois la première bissectrice sur [0,1] ?

Bonjour Pierre,

tu as raison, j'étais parti sur une autre idée (celle de fonction croissante) dans mon premier post, mais ensuite dans mon second, j'ai remis mes idées en place en écrivant

Citation :
Oui, effectivement tu as f(0)0 et f(1)1 donc g(0)0 et g(1)0

On fait un dessin, on regarde ce qu'une telle fonction mesure, elle mesure l'écart entre la courbe de f et la première bissectrice, or cet écart devient nul à un moment donné puisque ta fonction f est continue, et définie ainsi (ie de [0,1] dans [0,1]), elle coupe forcément la première bissectrice.

Faut-il introduire g(x)? En x=0 la fonction f(0) est soit >0 soit égale à 0. Idem en x=1 soit elle vaut 1 soit <1. Alors dans le cas d'une des egalites f(x) a un point commun avec la premiere bissectrice et dans le cas d'inégalité pour aller d'un point à un autre elle la coupe.

bonjour
une proposition
on fait des graphiques possibles de f, et celui de la premiere bissectrice, on constate qu'il y a intersection ( une ou plusieurs fois) on se pose alors la question  quelle equation satisfont les abscisses intersections
et en term, on leur apprend que pour resoudre des equations( ici f n'est pas donnee par une formule) ,parfois , on passe par une etude de fonctions et le th des V.I. rencontre avec le chapitre continuite et la le coup de " je ne leve pas le crayon" est bien utile
puisqu'on joint deux points A( 0,y0); B(1;y1)avec A et B dans le carre du debut

en relisant  le debut ...je souligne que l'enonce doit avoir absolument un mot de plus c'est " f continue sur [0,1]"
et quand je dis etude de fonction c'est seulement redire que g:x->f(x)-x est continue  sur [0,1] à valeurs dans [-1,1]et que donc 0 est intermédiaire entre deux valeurs de la fonctions continue g .
( P.S.: j'ai des Term S)