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identification
Voilà ma question :
On pose g(x)=(x+5)/[(x-1)(x+2)]
Déterminer les réels A et B tels qu'on ait g(x)= A/(x-1) + B/(x+2)
Ce que je comprends, c'est qu'il faut résoudre (x+5)=A(x+2)+B(x+1),
normalement ça se fait par identification... Mais je n'arrive
pas à comprendre comment on fait !
Pourriez vous me donner une explication détaillée de la réponse ?
Merci bcp d'avance.
C'est ca, tu mets au mm denominateur , et tu as:
A/(x-1) + B/(x+2) = [A(x+2) + B(x-1)]/[(x-1)(x+2)]
=(x+5)/[(x-1)(x+2)]
Donc tu vois que A(x+2) + B(x-1) = (x+5)
Ax + 2A + Bx - B = x + 5
[(A+B)]x + [2A -B] = [1]x +[5]
A+B = 1
2A - B = 5
Et ca tu sais résoudre 
Ghostux
ahhh d'accord, c'était tout bête finalement !!!
Du coup je vais pouvoir faire le reste de l'exo.
Merci !!
C simple. Tu mets A et B au même dénominateur, tu obtiens :
(Ax+2A+Bx-B) / [(x-1)(x+2)]
tu énonces le théorème d'identification, et tu obtiens :
Ax + Bx = 1x (tu enlèves les x)
2A - B = 5
tu exprimes B en fonction de A, tu as : B = 1 - A. Tu remplaces B par
1-A dans la 1er equation :
2A - 1 + A = 5
3A = 6 donc A = 2. Tu remplaces A par 2 :
2 + B = 1 donc B = -1.
Tu as donc g(x) = 2/(x-1) - 1/(x+2). Voila ct par très dur.
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