Salut!

C'est un bon exercice à résoudre à l'envers!
, essaye de tout mettre au même dénominateur et en comparant le numérateur à tu fixes a, b, c et d.

Isis

il faut développer le 2e polynome et comparer les 2 formes développées :

je met tout sur le même dénominateur commun :
[(ax + b)(x-2)² + c(x-2) + d ]/(x-2)²
je laisse tomber le dénominateur qui est identique avec l'autre polynôme. Au numérateur on a :
(ax + b)(x²+4-4x) +cx-2c +d
= ax³-4ax²+bx²+4ax-4bx+4b+cx-2c+d
je factorise en fonction des puissances de x :
ax³+(-4a+b)x²+(4a-4b+c)x+(4b-2c+d)

je compare à l'autre polynôme et j'obtiens le système suivant :
a=2
-7=-4a+b
3=4a-4b+c
-3=4b-2c+d

Tu n'as plus qu'à remplacer le a dans la première équation par 2, etc. Je te laisse vérifier que je n'ai pas fait d'erreurs dans le développement car c'est pas facile de taper sur le PC ces calculs et il est tard.

La méthode est toujours la même il n'y a jamais de pièges... une fois qu'on a la méthode ça doit se faire tout seul.

Moi j'ai une 3eme méthode: la division des polynômes.
D'abord tu divises 2x³-7x²+3x-3 par x-2.
J'obtiens pour ma part (mais je n'ai pas vérifié mes calculs) en quotient 2x²-11x+25 et en reste -53.
Ensuite, il faut refaire une division de polynômes entre le 1er quotient trouvé (soit 2x²-11x+25) et x-2.
Je trouve là en quotient 2x-15 et en reste +55

de sorte que maintenant je peux écrire que:
2x³-7x²+3x-3 = 2x - 15 -53/(x-2) + 55/(x-2)²

Revérifie bien sûr mes calculs mais le principe sera le bon et en tout état de cause et sauf le respect de ceux qui t'ont répondu ci-dessus beaucoup plus rapide...
En fait, c'est la même méthode que celle utilisée pour trouver l'équation d'une asymptote oblique

Je vous remercie d'avoir pris le temps de m'aider. J'ai enfin réussi.
A+

Excusez-moi mais j'ai un autre petit souci. L'asymptote oblique obtenue est donc d'équation y=2x+1
mais on me demande ensuite d'étudier la position relative de Cf par rapport à D .
Je suppose qu'il faut étudier le signe de  
2x+1-(1/(x-2))-(9/(x-2)²)-(2x+1)
ce qui revient à étudier le signe de
(-1/(x-2))-(9/(x-2)²) mais j'avoue que je reste un peu bloqué la dessus.
est-ce que quelqu'un saurait m'indiquer la marche à suivre svp?
merci

Le dénominateur est toujours positif, le signe de l'équation ne dépend que du signe du numérateur.

Isis

tout d'abord merci pour ta réponse Isis. Par contre j'avoue que je n'ai pas tout saisi. Le fait que le dénominateur soit positif implique t-il le fait que D soit au dessus de C?

je ne sais pas si c'est juste , mais je trouve C au dessus de D sur ]-7;+infini[ et au-dessous de D sur ]-7;+infini[  ; quelqu'un saurait m'éclairer ?
Merci d'avance

Je crains avoir trouvé l'inverse...



Isis

ah oui, tu as raison, j'ai fait une erreur en retapant. En tout cas, je te remercie de m'avoir apporté ton aide Isis

De rien! Celà me fait très plaisir d'aider des gens sympa comme toi!

Isis