Identité d'Euler

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Identité d'Euler
Posté par 
bristeph  18-03-18 à 15:59
Je suis tombé sur l'identité d'Euler dans un de mes anciens livres :

ei+1=0



J'ai voulu "bidouiller" la formule pour m'amuser et j'ai fini par trouver i=0 ...

Ce qui est certainement faux mais voici comment je suis arrivé au résultat :

ei+1=0

 ei = -1

 (ei )2 = 1

 ln((ei )2 ) = 0

 2i = 0

 i=0

Où est l'erreur ? 

Merci pour votre aide
 Posté par 
cocolaricottere : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:09
Bonjour 



Quel est le domaine de définition de la fonction ln ?
 Posté par 
Camélia re : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:09
Bonjour



S'il n'y avait qu'une seule erreur...

D'abord tes lignes 2 et 3. Non,  n'est pas équivalent à ...

Ensuite  n'est pas équivalent à , puisque l'on a  pour tout entier .

Par ailleurs, il faut se méfier des logarithmes complexes qui ne sont pas si faciles à définir!
 Posté par 
bristephre : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:22
Merci.

Par contre, si a=-1 pourquoi ne peut on pas écrire 

a2 = (-1)2

et

a2 = 1 

?
 Posté par 
Camélia re : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:23
Dans ce sens on peut, mais tu as mis une équivalence!
 Posté par 
bristephre : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:31
Ok, mais alors comment peut-on écrire plus simplement ln(ei) ?

Est-ce que la fonction ln sur  est différente sur  ?
 Posté par 
cocolaricottere : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:34
Quelle est ta définition de ln(z) quand z est un complexe ? 
 Posté par 
bristephre : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:45
Je sèche, je ne maitrise pas suffisamment les complexes ...

Mais j'ai bien compris que dans  l'égalité ln(ex) n'est pas égale à x
 Posté par 
bristephre : Identité d'Euler  18-03-18 à 16:48
copier-coller malheureux : oublié le mot égalité ...
 Posté par 
dpire : Identité d'Euler  19-03-18 à 12:30
Bonjour,



Pour mémoire peut-on dire que =-0.043213918..
  Posté par 
matheuxmatoure : Identité d'Euler  19-03-18 à 12:43
dpi @ 19-03-2018 à 12:30

Bonjour,



Pour mémoire peut-on dire que =-0.043213918..


je ne crois pas , non ! 