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Niveau terminale
Identité remarquable
Posté par lulujpp
Bonjour,
U et V sont deux points de l'espace, le point O est le milieu du segment [UV]. Je dois démontrer que pour tout point oméga de l'espace (je le note X) :
vecteur(XU)² - vecteur(XV)² = 2*vecteur(XO).vecteur(VU)
Pour cela, je me suis servis de l'identité remarquable, j'ai donc :
vecteur(XU)² - vecteur(XV)² = (vecteur(XU) - vecteur(XV)).(vecteur(XU) + vecteur(XV)).
Comment continuer ? puisqu'en faite, je dois démontrer que (vecteur(XU) - vecteur(XV)).(vecteur(XU) + vecteur(XV)) = 2*vecteur(XO).vecteur(VU).
J'espère avoir été clair.. merci d'avance, Lucas !
Je m'excuse de vous redéranger mais par la suite, on me demande :
En déduire que l'ensemble des points oméga de l'espace équidistants de U et V est un plan dont on précisera les éléments caractéristiques (c'est-à-dire ?)
J'en déduis donc que ce plan est le plan médiateur du segment [UV], de plus, on nous indique de "caractériser l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient vecteur(OM).vecteur(n) = 0"
Je ne comprends pas très bien ceci :/
je ne sais pas non plus ... mis à part que c'est le plan passant par O et perpendiculaire à la droite (UV) (de vecteur normal UV)
qu'est ce que vec(n) ?
Déjà si la question commence par "en déduire", c'est qu'il faut se référer à la question précédente...
Les questions qui suivent sont :
1.Déterminer le plan médiateur du segment [UV] (on m'indique d'utiliser le théorème de Pythagore) mais encore une fois je bloque...
2. En déduire que le points I,J,K,L,M,N sont coplanaires (ce sont les points du milieu des arêtes d'un cube)
3. Calculer le volume de la pyramide de sommet G et de base IJKLMN, comment fait-on déjà pour calculer le volume d'une pyramide ?
je ne sais pas justement qu'est-ce que vect(n) :/
1/ je ne vois pas ce que vient faire le théorème de Pythagore ici ...
2/ énoncé ?
3/ cours de collège ... ou internet ....
Il s'agit de la même figure que l'hexagone régulier où vous m'aviez demandé comment je le faisais. Cependant, ce sont deux exercices différents, employant deux méthodes.
Je ne comprends vraiment pas la question qui précède les 3 autres "en déduire que l'ensemble des points oméga de l'espace équidistants de U et V est un plan dont on précisera les éléments caractéristiques. Pour cela, caractériser l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient vecteur(OM).vect(n) = 0".
Je pense qu'il faut d'abord partir de ceci pour pouvoir répondre aux 3 autres aïe aïe...
Ben M est sur le plan passant par O et perpendiculaire à n... mais cela ne répond pas à la question si ?
Ah dis donc, c'est court..
Et du coup, pour déterminer le plan médiateur de [AG], j'utilise AG comme vecteur normal ? puis comme point, le milieu de ce segment ?
La question est seulement "déterminer le plan médiateur du segment [AG]" dons c'est différent de "trouver l'équation cartésienne du plan médiateur..." non ?