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Niveau troisième
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Identité Remarquable

Posté par
clara4000
31-10-16 à 21:12

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice:

Laura affirme: "Si n est un entier, (n-1)(n+1)+1 est toujours égal au carré d'un entier". Prouver que Laura a raison

J'ai mis:

(n-1)(n+1)+1
=n²-1²+1
=n²-1+1
=n²
On a obtenu n² à l'issue du programme, donc Laura a raison en disant que "(n-1)(n+1)+1 est toujours égal au carré d'un entier"

Je voudrais donc savoir si j'ai bon. Est-ce qu'il me faut inverser les signes (n-1)(n+1) comme la formule indique que c'est: (a+b)(a-b)= a²-b²  ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Identité Remarquable 31-10-16 à 21:15

Bonsoir,


Citation :
Est-ce qu'il me faut inverser les signes (n-1)(n+1) comme la formule indique que c'est: (a+b)(a-b)= a²-b² ?

inutile car (a+b)(a-b) = (a-b)(a+b)

Posté par
clara4000
re : Identité Remarquable 31-10-16 à 21:18

D'accord, donc est-ce que je pourrais mettre que (n-1)(n+1)= (n+1)(n-1) ? Car mon professeur exige plus d'approfondissement pour l'exercice

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Identité Remarquable 01-11-16 à 10:05

Citation :
donc est-ce que je pourrais mettre que (n-1)(n+1)= (n+1)(n-1) ?

oui, si tu veux...

Posté par
sanantonio312
re : Identité Remarquable 01-11-16 à 10:08

Mais ça ne devrait pas être considéré comme "approfondissement".
Bonjour Tilk_11

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Identité Remarquable 01-11-16 à 10:17

Bonjour sanantonio312
ce qui nous semble une évidence, ne l'est pas pour tous
parle-t-on encore de "commutativité de la multiplication" au collège ?



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