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identité trigonométrique

Posté par
billybilly
06-10-19 à 18:26

Bonjour,

J'ai un DM en mathématique à rendre pour *****et cela fait 2 jours que je bloque sur l'une des identités en trigonométrie. J'ai cherché sur internet mais rien... Je voudrais savoir comment démontrer que :

tg 60° tg 10° = tg 20° tg 40°

Je vous avoue que je n'ai aucune idée de comment commencer la démonstration. Une petite aide me ferait grandement plaisir sachant que ce DM vaudra pas mal de points

Merci d'avance !

*malou>la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*

Posté par
lake
re : identité trigonométrique 06-10-19 à 22:31

Bonsoir,

Sachant que \dfrac{1}{\tan\,10°}=\tan\,80°, ton exercice consiste à montrer que:

  \tan\,20°\,\tan\,40°\,\tan\,80°=\tan\,60°

Une solution consiste à partir du premier membre pour arriver au second.

Posté par
billybilly
re : identité trigonométrique 07-10-19 à 15:56

Bonjour lake et merci de votre réponse,

J'ai encore un peu de mal à me lancer dans la démonstration. En voyant la tête de l'énoncé comment pouvez-vous savoir quelles formules utiliser ? En effet, j'ai remarqué qu'il y a une relation entre les arguments des tangentes, à savoir : tan a . tan 2a . tan 4a = tan 3a
une formule serait celle de
tan 2a = 2tan/(1-tan^2 a)
Serait-ce bon de l'exploiter ?

Ou alors, comme nous avons un produit de tangente (= produit de sinus sur cosinus), on pourrait peut-être utiliser les formules de "transformation" (inverse des Simpsons) de produits en sommes.

Comment peut-on savoir quelle méthode sera la bonne (ou la plus efficace) ? Y a-t-il encore d'autres méthodes possibles ?

Merci d'avance !

Posté par
carpediem
re : identité trigonométrique 07-10-19 à 15:59

salut

Citation :
Comment peut-on savoir quelle méthode sera la bonne (ou la plus efficace) ?
ben en les essayant !!! ce qui te permettra de te constituer une expérience pour les prochaines fois ...

c'est cela l'activité mathématique : faire les choses ... et pas attendre qu'elles vous tombent dans les mains ...

Posté par
lake
re : identité trigonométrique 07-10-19 à 16:51

Citation :
Ou alors, comme nous avons un produit de tangente (= produit de sinus sur cosinus), on pourrait peut-être utiliser les formules de "transformation"


L'essayer c'est l'adopter!



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