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Niveau troisième
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identités remarquable

Posté par
Danyly
02-05-21 à 11:15

Bonjour
je bloque sur ce probleme :

Développer et réduire ce produit.
(2a^6-6a^3)^2=

j'aurais tendance à utiliser cette identité--> (a-b)² = a² - 2ab +b²

sauf que c'est faux (et je ne comprend pas pourquoi) dans l'exercice ils utilisent(site khanacademy) (P+Q)² =P ² +2PQ+Q ²

Pouvez vous m'aider ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 11:20

Bonjour, tu sais, (P+Q)² ou (P-Q)² c'est la même formule, on a juste changé Q en -Q pour passer de l'une à l'autre. Mais tu as raison, utilise (P-Q)²
Et donc ? ça donne quoi ?

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 11:33

misere je n'arrive plus a retrouver l'exercice et son explication ... je cherche

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:20

pas grave je passe à un autre probleme , mon probleme c'est que pour trouver 60y6 ils ont multiplié 6y² x 5y4 je pensais qu'on ne pouvais pas multiplié deux nombre qui n'avais pas la meme puissance ?

** image supprimée **

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:23

si ont peux faire ça dans ce cas la le résultat définitif serait 121y18 non ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:25

Bonjour,
On peut toujours multiplier deux nombres
Mais il faut utiliser les bonnes formules.
Ici : y2y4 = y2+4

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:27

Messages croisés.

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:27

donc meme si on doit multiplier (dans le cas y²xy4 ) on multiplie toujours les nombres mais on additionne toujours les exposant ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:32

Pour le symbole , utilise le bouton sous la zone de saisie.
N'oublie pas de faire Aperçu avant de poster.

Pour les formules, voir 2. dans un cours reprenant les formules des puissances, l'écriture scientifique

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 12:33

Je m'éclipse.
Glapion va sans doute revenir

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 13:23

merci pour le lien mais ça n'explique pas pourquoi :
(4t3 -5)² = ?
on utilise l'identité remarquable : (P+Q)²=P²+2PQ+Q²

au lieu de l'identité : (P-Q)²=P²-2PQ+Q²

ps: peut on éditer un ancien message sur ce forum ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 13:58

Le lien était pour les formules sur les exposants.

En attendant le retour de Glapion pour ta question sur les identités remarquables, essaye de comprendre son message de 11h20 avec ce détail :
P - Q = P + (-Q) ; donc ( P - Q )2 = ( P + (-Q) )2

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 14:04

mais pourquoi rajouter des + la ou il n'existe pas ? P - Q c'est P - Q pas P + (-Q)  ?? pourquoi faire ça ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 14:13

Si, P - Q c'est aussi P + (-Q)
Calcule par exemple \; 7 + (-5) .

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 14:18

Danyly @ 02-05-2021 à 11:15

Bonjour
je bloque sur ce probleme :

Développer et réduire ce produit.
(2a^6-6a^3)^2=

j'aurais tendance à utiliser cette identité--> (a-b)² = a² - 2ab +b²

sauf que c'est faux (et je ne comprend pas pourquoi) dans l'exercice ils utilisent(site khanacademy) (P+Q)² =P ² +2PQ+Q ²

Pouvez vous m'aider ?

Je comprend mais dans ce cas pourquoi faire 2 identité remarquable differentes si l'identité --> (a-b)² = a² - 2ab +b² est égale à  (a+b)² = a² + 2ab +b²  ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : identités remarquable 02-05-21 à 14:28

Les identités que tu as écrites ne sont pas égales.
L'une est la conséquence de l'autre.

Pour calculer (2c-6d)2, par exemple, tu as le choix :

1) Utiliser (a-b)2
(2c-6d)2 = (2c)2 - 2(2c)(6d) + (6d)2

2) Utiliser (a+b)2
(2c-6d)2 = (2c + (-6d))2 = (2c)2 + 2(2c)(-6d) + (-6d)2

1) est plus simple que 2).

Là, je suis obligée de partir

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 14:57

Merci pour l'explication , la différence si je comprend bien c'est que si on veut utiliser l'identité (a+b)²= a²+2ab+b²  il faudra pour en plus le signe devant notre "b"
soit a= a
b= +b

donc dans ton exemple avec (2c-6d)² si on prends l'identité (a+b)²= a²+2ab+b²
a=2c
b=-6d

correct ?


(pas de souci si tu dois partir un autre forumeur me repondra peut etre  !)

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:24

Bonjour,

Le plus simple si tu n'y arrives pas, c'est d'utiliser (a - b) ²

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:29

Danyly @ 02-05-2021 à 13:23

merci pour le lien mais ça n'explique pas pourquoi :
(4t3 -5)² = ?
on utilise l'identité remarquable : (P+Q)²=P²+2PQ+Q²


Le plus simple dans ce cas-là c'est effectivement d'utiliser l'identité (a-b) ²
Mais sache qu' on peut utiliser également (a + b)² comme te l'ont expliqué les autres intervenants.

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:33

je souhaite surtout comprendre, j'ai donné plus haut une explication est ce correcte ? sinon je suis d'accord qu'on peut utiliser (a-b) ² c'est plus facile mais je ne comprend pas pourquoi comme explication le site de khan academy donne cette version qui comme tout le monde est d'accord est plus compliqué ...

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:33

Pour tous nombres, on a :
a -b = a + (-b)

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:39

Exemple:
(x - 2)² = x² - 4x + 4
(x - 2)² = [x + (-2) ]² = x² +  2 x* ( -2) + 4 = x² - 4x + 4

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:41

ok.

autre incompréhension :
je ne comprends pas comment ils factorisent (site khan academy)
16x²-81 = ?
16x² = (4x)² et 81 = 9²
comment peut on dire que 16x² = 4x² pour moi 4x² est égal à 16x et pas 16x² non ?

identités remarquable

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:44

Danyly @ 02-05-2021 à 15:41

ok.

autre incompréhension :
je ne comprends pas comment ils factorisent (site khan academy)
16x²-81 = ?
16x² = (4x)² et 81 = 9²
comment peut on dire que 16x² = 4x² pour moi 4x² est égal à 16x et pas 16x² non ?


Ils ont écrit : 16 x ² = (4x)² et pas comme tu l'as écrit, toi

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:45

(4x)² = 4² * x ² = 16 x²

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:50

(4x)² est diffèrent de 4x² ?

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:52

Danyly @ 02-05-2021 à 15:41

ok.

autre incompréhension :

comment peut on dire que 16x² = 4x² pour moi 4x² est égal à 16x et pas 16x² non ?


Non, 4 x² n'est pas égal à 16 x

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:52

Danyly @ 02-05-2021 à 15:50

(4x)² est diffèrent de 4x² ?


Totalement différent

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 15:54

Danyly @ 02-05-2021 à 15:50

(4x)² est diffèrent de 4x² ?

C'est très important les parenthèses en math

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 16:09

Exemple:
Pour x= 1,  on a :
4  x² = 4 * 1² = 4 * 1 = 4
Mais: (4x) ² = (4*1)² = 4² = 16

Posté par
Danyly
re : identités remarquable 02-05-21 à 16:20

Merci pour ton explication ,tout compris

Posté par
azerti75
re : identités remarquable 02-05-21 à 16:21

Super



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