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identités remarquables??

Posté par linncey (invité) 04-10-04 à 15:17

bonjour,
l'intitulé du problème est le suivant :
trouver tous les entiers naturels a et b, tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255.

selon moi il s'agit de résoudre ceci:
a[/sup]2 - b[sup]2 = 255
d'où
(a+b) (a-b) = 255 mais je n'arrive pas à aller plus loin, merci pour votre aide.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : identités remarquables?? 04-10-04 à 15:38

(a+b) (a-b) = 255

255 = 1*255
255 = 3*85
255 = 5*51
255 = 15*17

Comme a et b sont des entiers naturels, a+b > a-b

255 = 1*255
(a-b)(a+b) = 255

a-b = 1
a+b = 255
-> a = 128 et b = 127
---

255 = 3*85
(a-b)(a+b) = 255

a-b = 3
a+b = 85
-> a = 44 et b = 41
---

255 = 5*51
(a-b)(a+b) = 255

a-b = 5
a+b = 51
-> a = 28 et b = 23
---

255 = 15*17
(a-b)(a+b) = 255

a-b = 15
a+b = 17
-> a = 16 et b = 1
---
Les couples solutions sont donc:
(128 , 127) ; (44 , 41 ); (28 , 23) ; (16 , 1).
-----
Sauf distraction.  








Posté par linncey (invité)re : identités remarquables?? 04-10-04 à 15:53

merci beaucoup pour votre aide.



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