Et voila :
1)Soit A=(x^{[/sup]3-x²+1)(x²+x+1)
       A=x[sup]}5+x^{[/sup]4+x[sup]}3-x^{[/sup]4-x[sup]}3-x^{[/sup]2+x[sup]}2+x+1
       A=x[sup][/sup]5+x+1
Je ne vois pas quelle identité remarquable en résulte ...

Ben , voilà


(x3-x²+1)(x²+x+1)
=(x²(x-1)+1)(x²+x+1)
= x²(x-1)(x²+x+1)+ (x²+x+1)
=x²(x3-1) + x²+x+1
= x5+x+1

Identité utilisée : a3-b3= (a-b)(a²+ ab + b²)






:D

2) on désigne par n un entier naturel superieur a 1 .
   montrer que n puissance 5+n+1 ne peut pas etre un nombre premier.

ça , c'est bizzard !!!

parce que n puissance 5+n+1 = n^n .n5.n

Donc il peut divisée par n ...
Ou j'ai mal compris le sujet ??


3) décomposer le nombre 100011 en facteurs premiers
prendre ta calculatrice :

3 *17 *37 *53

:D

Oui, tu as mal compris k3mbacha

n puissance 5+n+1 =n^5+n+1 et non n^(5+n+1)= n^n .n5.n

si n^5+n+1 vaut (n^3-n²+1)(n²+n+1) c'est qu'il peut se décomposer en produit de 2 entiers => il n'est pas premier !

Quant à 100011 :
100011 =100000+10+1=10^5+10+1
soit avec n=10
n^5+n+1 = (n^3-n²+1)(n²+n+1) =(10^3-10²+1)(10²+10+1)=(1000-100+1)(100+10+1)=901.111

901=17*53 et 111=3*37 (décompositions bien connues ! )

Philoux

:D