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Identités remarquables
Bonjour à tous et à toutes, j'aurai besoin d'aide pour mon DM.
On considère un triangle ABC quelconque tel que le point H projeté orthogonal de A appartienne au segment [BC]
1/ Dans le triangle rectangle ABH, exprimer BH2 en fonction de AB et AH
2/ Dans le triangle rectangle ACH, exprimer CH2 en fonction de AC et AH
3/ A l'aide d'une identité remarquable, montrer que : CH2 = BH2 + BC2 - 2*BH*BC.
4/En déduire l'expression de BH en fonction des longueurs du triangle ABC à l'aide des questions 1/ et 2/.
5/ Dans le triangle rectangle ABH, exprimer cos B en fonction de BH et de AB.
6/ En déduire la formule d'Al Kashi dans un triangle quelconque : cosB=(AB2+ BC2 - AC2)/(2*BC*AB)
7/ Cas particulier : quand le triangle est rectangle en B, en déduire la valeur de cosB
Merci d'avance
Quand on te dit : en déduire, rien est difficile
On t'a demandé d'exprimer CH2 et on dit de te servir des questions 1 et 2.
Je te laisse réfléchir.
On sait que CH2 = BH 2+ BC2 - 2*BH*BC mais aussi que CH2 = AC2 - AH2
Y'a t'il un lien entre les deux égalités ?
Hello en un sens oui, les deux expriment CH² donc il y a un lien 
En ayant répondu aux 3 premières questions, tu as 3 équations.
On te demande d'exprimer BH en fonction des côtés du triangle (donc en fonction de AB, BC et AC).
Dans l'égalité de la question 3, peux tu remplacer certains des membres par des expressions obtenues en 1) et en 2)?
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