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Identités remarquables (pas evident)

Posté par ddavid (invité) 27-07-05 à 10:03

C encore moi allez celui là il es plus simple enfin un peu lol

Un triangle rectangle est tel que la somme des longueurs de ses 2 côtés perpendiculaires est égale à 92 unités et leur différence à 28.
Sans calculer les longueurs de ses côtés, déterminer celle de l'hypoténuse à l'aide d'identités remarquables.
Effectuer alors la vérification une fois obtenu le résultat recherché.

Posté par
lyonnais
re : Identités remarquables (pas evident) 27-07-05 à 10:12

salut ddavid :

une manière parmis d'autres :

en notant a et b les deux cotés perpendiculaires et c l'hypothénuse :

3$ \{{ a+b=92 \\ a-b=28

(a+b)^2+(a-b)^2=92^2+28^2
   <=>
a^2+b^2+2ab+a^2+b^2-2ab=9248
   <=>
a^2+b^2=4624
   <=>
c^2=4624
   <=>
c=68

++ sur l'

Posté par
lyonnais
re : Identités remarquables (pas evident) 27-07-05 à 10:21

Tu peux vérifier :

du système tu trouves :

a = 60  et  b = 32

d'où d'après pythagore :

c² = a² + b² = 60 ² + 32² = 4624

et donc c = 68

romain

Posté par jmix90 (invité)réponse. 27-07-05 à 10:23

Bonjour,

Moi je vois ca comme ca:

Soit a,b,c la longueur des cotés de ton triangle."c" étant l'hypothénuse recherchée.

Tu as (a+b)^2=a^2 + b^2 + 2ab \rm~~et~(a-b)^2=a^2+b^2-2ab donc:

(a+b)^2 + (a-b)^2=2(a^2+b^2)=2c^2

Aussi tu as l'hypothénuse: c=\sqrt{\frac{(a + b)^2 + (a - b)^2}{2}} ce qui donne dans ton cas c=68

Ce qui après verification (a=60 \rm~et~b=32) marche !

Amicalement,

Posté par philoux (invité)re : Identités remarquables (pas evident) 27-07-05 à 10:33

Bonjour

Une autre méthode :

a+b=92 =>(a+b)²=92²=8464
a-b=28 =>(a-b)²=28²

Par différence : 4ab=92²-28²=(92+28)(92-28)=120.64=7680 => 2ab=3840

c²=a²+b²=(a+b)²-2ab=92²-3840=8464-3840=4624

c=racine(4824)=68

Philoux

Posté par
lyonnais
re : Identités remarquables (pas evident) 27-07-05 à 10:35

bien vu philoux , ça marche aussi ...

PS : petite faute de frappe :

c = racine(4624) = 68

++ sur l'

Posté par ddavid (invité)ok* 28-07-05 à 14:48

mais comment vous trouvez a=60 et b=32

Posté par
la_brintouille
re : Identités remarquables (pas evident) 28-07-05 à 14:52

en résolvant un système linéaire à deux équations et deux inconnues par exemple

Posté par ddavid (invité)re : Identités remarquables (pas evident) 28-07-05 à 15:30

marche pas

Posté par
la_brintouille
re : Identités remarquables (pas evident) 28-07-05 à 15:35

regarde le système de lyonnais de 10:12.
Tu sommes les deux lignes : a + a + b - b = 92 + 28
ce qui donne 2a = 120, donc a = 60
Tu soustrais les deux lignes : a + b - a - (-b) = 92 - 28
ce qui donne 2b = 64, donc b = 32



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