Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Idmpotent
Bonsoir
Soit (E,*) un ensemble muni d'une l.c.i.
Un élément de x
E est dit idempotent si x*x=x.
Montre que si * est associative et si x et y son idempotent et commutent alors x*y sont idempotent.
Voilà comment j ai procédé
Montrons que x*y*x*y=x*y
Comment la loi est commutative
On a: x*x*y*y*=x*x*y*y
=(x*x)*(y*y) car * est associative
=x*y car x et y son idempotent .
Bonjour,
l.c.i. ? Je suppose loi de composition interne.
La loi n'est pas commutative. Mais on suppose que x et y sont deux éléments de E qui commutent.
C'est à dire x*y = y*x .
Démonstration de x*y idempotent avec plus de détails :
(x*y)*(x*y) = x*(y*x)*y car la loi est associative.
x*(y*x)*y = x*(x*y)*y car x*y = y*x .
x*(x*y)*y = (x*x)*(y*y) car la loi est associative.
Dernière ligne identique.
Non, l'énoncé suppose "x et y son idempotent et commutent".
Ce qui signifie que x et y sont deux éléments de E qui vérifient x*y = y*x .
Alors que * est commutative signifie :
Pour tout x et y dans E on a x*y = y*x .
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac