il y a 22 personnes présentes à une assemblé :chaque personne sert la main de toutes les autres personnes présentes.combien de poignée de mains seront échangé au total?
Il ya 22 personnes. Donc la 1ere personne va serrer 21 mains, la
2eme n'a plus qu'à en serrer que 20 (puisqu'elle a
déjà serré la main de la 1ere personne), la 3eme n'a plus à
en serrer que 19 etc...
Donc on recherche la somme de tous les nombres de 1 à 21 donné par la
formule n.(n+1)/2 . Là n=21. Donc le nombre de poignées est égal
à 21.22/2 =21.11 (22/2=11)
Ah! vous ne connaissez pas cette formule? C'est que vous n'avez
pas mis le niveau alors j'ai utilisé ce que je savais.
Pour comprendre pourquoi la somme des nombres de 1 à N est égal à N.(N+1)/2,
il faut procéder comme suit:
Prenons la somme de 1 à 21: on accouple les nombres 2 par 2 en commençant
par les extrêmes:
On accouple d'abord 1 et 21 dont la somme fait 22 (N+1)
puis 2 et 20 dont la somme fait aussi 22
Donc pour l'instant on a 2 fois 22
On continue avec 3 et 19, 4 et 18 jusqu'à 10 et 12
Donc jusqu'à présent on a 10 fois 22 et il nous reste le 11 qui est
égal à 22/2
Donc si je mets 22 en facteur, j'ai 22(10+1/2) = 22(20/2 +1/2)= 22.21/2
CQFD
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