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ily a 22 personnes

Posté par (invité) 03-11-03 à 18:05

il y a 22 personnes présentes à une assemblé :chaque personne sert la main de toutes les autres personnes présentes.combien de poignée de mains seront échangé au total?

Posté par melugnasse (invité)re : ily a 22 personnes 03-11-03 à 18:13

21*22/2 = 11*21 = 231

Posté par kiko (invité)re : ily a 22 personnes 03-11-03 à 18:34

pourkoi c 11*21?

Posté par melugnasse (invité)re : ily a 22 personnes 03-11-03 à 18:43

Il ya 22 personnes. Donc la 1ere personne va serrer 21 mains, la
2eme n'a plus qu'à en serrer que 20 (puisqu'elle a
déjà serré la main de la 1ere personne), la 3eme n'a plus à
en serrer que 19 etc...

Donc on recherche la somme de tous les nombres de 1 à 21 donné par la
formule n.(n+1)/2 . Là n=21. Donc le nombre de poignées est égal
à 21.22/2 =21.11   (22/2=11)

Posté par kiko (invité)re : ily a 22 personnes 03-11-03 à 18:48

d'ou viens la formule    n.(n+1)/2

Posté par (invité)re : ily a 22 personnes 04-11-03 à 18:13

POURKOI LA SOMME DES NB DE 1-21=N.(N+1)/2?

Posté par melugnasse (invité)re : ily a 22 personnes 06-11-03 à 11:20

Ah! vous ne connaissez pas cette formule? C'est que vous n'avez
pas mis le niveau alors j'ai utilisé ce que je savais.

Pour comprendre pourquoi la somme des nombres de 1 à N est égal à N.(N+1)/2,
il faut procéder comme suit:

Prenons la somme de 1 à 21: on accouple les nombres 2 par 2 en commençant
par les extrêmes:
On accouple d'abord 1 et 21 dont la somme fait 22 (N+1)
puis 2 et 20 dont la somme fait aussi 22
Donc pour l'instant on a 2 fois 22

On continue avec 3 et 19, 4 et 18 jusqu'à 10 et 12

Donc jusqu'à présent on a 10 fois 22 et il nous reste le 11 qui est
égal à 22/2

Donc si je mets 22 en facteur, j'ai 22(10+1/2) = 22(20/2 +1/2)= 22.21/2
CQFD



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