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Niveau Maths sup
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Image complexe par la fonction exponentielle

Posté par
Latondeuse
02-12-17 à 15:24

Bonjour, je suis tombé sur cet image dans un livre qui représente qu'une fonction représenter de deux façons différentes, je ne comprends pas comment on passe du graphe de gauche à celui de droite. Je pense qu'il faut utiliser exponentielle mais je ne sais pas comment.
Merci à vous de bien vouloir m'aider.

Image complexe par la fonction exponentielle

Posté par
Jezebeth
re : Image complexe par la fonction exponentielle 02-12-17 à 15:47

Bonjour
Commencez par lire les règles

Posté par
verdurin
re : Image complexe par la fonction exponentielle 02-12-17 à 15:58

Bonjour,
On part d'un quadrillage du plan formé par des droites « verticales » d'équations paramétriques z=a+\text{i}t et des droites « horizontales » z=t+\text{i}b, les lettres a et b désignant des constantes réelles, la lettre t est variant dans R.

Les droites « verticales » deviennent des cercles de rayon $e$^a et les droites « horizontales » des demi-droites d'origine O faisant un angle de mesure b radians avec l'axe des x.

Posté par
Latondeuse
re : Image complexe par la fonction exponentielle 02-12-17 à 16:45

Ah d'accord merci. Mais si nous n'avions pas la figure de droite (poissons circulaires )comment aurait t'on pu trouver cela ? Quelle est la technique ? Merci

Posté par
verdurin
re : Image complexe par la fonction exponentielle 02-12-17 à 17:05

\text{e}^{a+\text{i}t}=\text{e}^a(\cos t + \text{i}\sin t)
On reconnais l'équation paramétrique d'un cercle. Pour a=0 c'est le cercle trigonométrique.

\text{e}^{t+\text{i}b} = (\cos b + \text{i}\sin b) \text{e}^t.

\cos b + \text{i}\sin b est une constante, etc.



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