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Image de l'image réciproque
Bonjour,
J'ai trouvé un exercice et j'ai trouvé des difficultés à resoudre:
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = -x2 + 12x -36.
Soit I = [-11 , -6]. Que peut-on dire de f (f -1(I)) : est-il égal à l'intervalle I ? strictement contenu dans I? contient-il strictement I ? aucune de ces possibilités ?
Aidez moi s'il vous plais et merci.
Bonjour,
f est strictement croissante sur x < 6, d'image les réels strictement négatifs.
f est strictement décroissante sur x 6, d'image les réels strictement négatifs.
Enfin, f admet pour unique racine 6.
f-1(I) est donc la réunion de deux intervalles (disjoints) J et J' situés de part et d'autre de 6 .
f étant bijective sur chacun de ces deux intervalles, on a f(J) = f(J') = I, autrement dit:
f(f-1(I)) = f(J 
J') = f(J) f(J') = I .
Avec plaisir
Bon pour être vraiment rigoureux, tu peux rajouter que f est continue et strictement monotone sur chacun des intervalles ]-infini;6[ et [6;+infini[, donc bijective;
de plus l'application réciproque de la restriction de f à chacun de ces intervalles est continue, donc l'image par chacune de ces réciproques d'un intervalle est bien un intervalle.
Merci pour l'explication 
et j'aimerai bien savoir si on change l'interval I qu'est-ce que ça change?
Le raisonnement et le résultat seraient exactement le même pour tout autre intervalle I inclus dans l'image de f, c'est-à-dire ici dans R-.
Pour un intervalle I non inclus dans R-, le résultat serait .
Par exemple,
Je suis entrain de faire un autre exercice pareil:
f définie sur R par:
f(x) = x2 -18x + 31.
et I = [-61 , -54].
f admet une unique racine 9 d'image -50.
et f est strictement decroissante sur x<9
et f est strictement croissante sur x>9.
vous pouvez me donner un cout de main pour le rèste?
merci
Oui!
f prend ses valeurs dans l'intervalle [-50;+infini[ d'après ton étude (que je confirme), donc l'intervalle I n'est pas atteint!
Par suite, l'image réciproque de I par f est l'ensemble vide (aucun x n'a son image dans I), et l'image par f de l'ensemble vide est l'ensemble vide, qui est inclus dans I.
Je t'en prie, n'hésite pas à reposter si tu as d'autres soucis.
Quel concours passes-tu, si ce n'est pas indiscret?
Ah j'ai vu la réponse à ma question dans la liste de tes messages: tu veux enseigner les mathématiques en Tunisie?
D'accord!
Mais est-il possible que tu réussisses le CAPES sans pouvoir enseigner?
En France, le nombre de places au concours est défini par le nombre de postes de profs à pourvoir (pour schématiser).
Ou alors, veux-tu dire qu'il y a peu de postes à pourvoir, et que du coup le concours est très dur à réussir?
Oui il y a peu de postes à pourvoir de plus que le concours est dur ils prennent que le nombre de postes de profs à pouvoir.cad si tu ne reussiras pas le capes ça ne veut pas dire que t'as pas eu ton moyenne.Je sais pas si j'ai bien expliqué
Ce qui diffère c'est que notre premier examen est un QCM est apres ça sera un examen ecrit.bonne journée
ça y est, c'est les vacances ou t'es de bac ?
moi j'y suis et je pense avoir une petie demi journée d'oral lundi
et après je jette tout par la fenetre
Salut carpediem,
Je savais que c'est les vacances et comme je vois vous ête trop pressé de jeter tout par la fenetre.Mais nous avons besoin de lui
et c'est joyeux d'entendre que c'est un plaisir pour lui.Ne vous inquietez pas pour lui il va bientôt vous rejoindre.
Bonjour,
Mon dernier post est pour carpediem car il etait etonné de te voir bosser alors je lui ai demander de te laisser avec nous car nous avons besoin de toi.
Salut!
Par contre, je pars bientôt en vacances, et je ne me connecterai donc pas pendant un bout de temps
Bonjour,
Pas de problème tu as le droit de quelques jours de repos,alors je dois profiter du temps qu'il te reste parmis nous.
salut à vous
salwa2008 >> t'inquiète même si c'est les vacances t' auras tj un mathiliens pour te donner un coup de pouce
moi-même bien que ça y est c'est les vacances je viendrai fureter de temps en temps et quand je peux donner un petit coup de pouce je le fais tj avec plaisir (et avec mon humble cervelle) et c'est tj mieux qu'un coup de pied aux fesses
et bonnes chances pour ton capes
tigweg attention à ne pas faire trop chauffer les neurones sous le soleil
Bonjour Carpediem,
C'est gentil de votre part et surtout merci pour le coup de pied.Bonne vacances.
** image supprimée **
édit Océane : tes smileys sont bien sympas, mais tu ne peux pas les utiliser dans les forums 'maths'. On va essayer de garder des forum 'sérieux' et réserver les attachements d'image aux images aidant à la compréhension d'un énoncé. Merci
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