Bonjour

Rien de très difficile !

L'image directe de A par une fonction f c'est l'ensemble des images des éléments de A par f. L'image réciproque c'est l'ensemble des antécédents !

Bonsoir
Excuse moi Nigthmare tes explications sont très claires mais voyant que personne ne répondait darchov j'avais préparé ceci que j'envoie quand même tant pis;

salut cunctator, pas de problème, ta réponse est encore plus claire que la mienne (qui était plus concise que claire en fait ! )

je medite la dessus et je reviens vous ennuyer si je coince quelque part
merci a nightmare pour sa reponse concise et claire et a cunctator pour ce beau schema :)
et un definition avc des quantificateur il en existe une ?

Bonjour

Voici une définition en termes d'ensembles avec quantificateurs: Pour f: XY, A partie de X et B partie Y:




^{Moins concis que Nightmare et moins beau que cunctator, mais bien utile dans les applications!}

je galere trop avc cette notion car je n'arrive pas a me representer d'ou elle part et ou elle va et qu'elle est son rapport avc f(x) .
en plus je dois demontrer des unions et des intersection avc des images reciproque ms comme je n'ai pas assimille la definition c'est dure, et pourtant j'ai deja vu la notion en L1 et la en L2 c'est toujours aussi brouillon ds ma tete je desespere
:)

Bon un exemple avec une fonction simple.

On prend la fonction carré ( f : x ->x²)

On voit que si l'on prend x dans [-1;1], x² va se balader dans [0;1] (graphiquement on le voit très bien)

On dit alors que l'image directe de [-1;1] par f vaut [0;1], on écrit f([-1;1])=[0;1]

Maintenant, on prend un y quelconque de [0;9], on regarde où sont les antécédents de y, c'est-à-dire où sont les valeurs de x telles que leur images f(x) vont décrire [4;9]. Eh bien on voit que ces valeurs de x vont être dans [-3;3].

On dit que l'image réciproque de [0;9] par f est l'intervalle [-3;3], on écrit f^-1([0;9])=[-3;3]

Tu saisis le truc? C'est très visuel et intuitif comme notion.

Bonjour a tous,

Ce que vous expliquez depuis avant, c'est ce qu'on appelle une injection ou une surjection?

tu sors d'ou l'intervalle 4,9 ?

Je voulais écrire [0;9] désolé.

Brocoli : Injection surjection ça a un rapport direct mais ce n'est pas la même chose.

merci cher nightmare