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Niveau Maths sup
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Image réciproque

Posté par
dede83magic
10-12-18 à 18:27

Bonjour, j'ai du mal à calculer les images réciproques d'ensembles.
Par exemple, j'ai l'application
        22
g : (x,y) (2x+2y,x+y)
et je dois déterminer g-1({0,0}), et peut-on faire un lien avec l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité de g?

Ou encore g-1({1,0}), pareil pour l'injectivité et/ou la surjectivité?

Posté par
luzak
re : Image réciproque 10-12-18 à 18:32

Bonsoir !
Pourquoi poster en Math Sup si tu es du niveau "Première" ?
Difficile de répondre, je ne sais pas ce qui est enseigné concernant ces notions en Première !

Posté par
dede83magic
re : Image réciproque 10-12-18 à 18:41

J'ai créé mon compte en première je n'ai jamais modifié mon profil🙂, je suis en mpsi.

Posté par
Razes
re : Image réciproque 10-12-18 à 19:08

Bonsoir,
Tu viens de modifier ton profil.

Qu'as tu fait?

Posté par
dede83magic
re : Image réciproque 10-12-18 à 19:17

Je pense que g-1({0,0})={(x,y)2,g(x){0,0}}.

Dans ce cas je cherche les solutions du système : 2x +2y =0
                      x+y=0
mais ça me parait étrange..

Posté par
luzak
re : Image réciproque 11-12-18 à 08:03

Bonjour !
Rien d'étrange : il y a une infinité de solutions (ou encore l'image réciproque est un ensemble infini) mais avec ta façon d'écrire la démonstration il faut vérifier qu'elles conviennent. Il serait plus simple de dire (x,y)\in g^{-1}(\{0,0\})\iff x+y=2(x+y)=0.

Posté par
dede83magic
re : Image réciproque 11-12-18 à 13:32

Bonjour!
Merci beaucoup g n'est donc pas injective?
Mais elle est surjective?

Posté par
luzak
re : Image réciproque 11-12-18 à 14:44

Tu ne vas nous faire faire ton devoir ?
Quel serait un antécédent de (1,3) ?

La règle ici : tu montres ce que tu as fait, ce que tuas  essayé et  on t'aide !

Posté par
carpediem
re : Image réciproque 11-12-18 à 15:53

salut

dede83magic @ 10-12-2018 à 19:17

Je pense que g-1({0,0})={(x,y)2,g(x){0,0}}.  ben ça c'est la définition donc il n'y a pas à penser !!!

Dans ce cas je cherche les solutions du système :

2x + 2y = 0
x + y = 0
mais ça me parait étrange.. ben pourquoi ? n'est-ce pas toujours la définition (d'une fonction) ?

Posté par
dede83magic
re : Image réciproque 11-12-18 à 20:33

Merci de vos réponses,
Ce sont des questions qui font parties d'un exercice, j'ai réussi tout le reste mais ça j'ai dû mal donc je demande de l'aide.
Mais j'y penserai pour les futurs postes.
En vous remerciant.

Posté par
perroquet
re : Image réciproque 12-12-18 à 04:45

Bonjour, dede83magic.

La détermination de g^{-1}(\{(0,0)\}) te permet de conclure que g n'est pas injective, elle ne te permet pas de conclure sur la surjectivité de g.

La détermination de g^{-1}(\{(1,0)\}) te permettra de conclure que g n'est pas surjective ...

Posté par
luzak
re : Image réciproque 12-12-18 à 07:55

En fait on pouvait se contenter de la non-injectivité car g est linéaire...

Posté par
carpediem
re : Image réciproque 12-12-18 à 09:41

il est aussi immédiat que g(x, y) = (x + y)(2, 1)

donc g(a, -a) = (0, 0) pour tout réel a

et la (non-) surjectivité est tout aussi immédiate

...

Posté par
perroquet
re : Image réciproque 12-12-18 à 15:21

@luzak:  il est probable que dede83magic n'a pas encore étudié la linéarité.

@carpediem : je ne cherche pas à donner la solution la plus intelligente possible, je voulais montrer à  dede83magic la logique de son énoncé (relire le post initial). Enoncé sans doute destiné à faire travailler les notions d'application injective et d'application surjective que les étudiants de la classe viennent de découvrir.

Posté par
carpediem
re : Image réciproque 12-12-18 à 16:49

oui oui bien sur ...

je propose une solution par simple manipulation naïve des couples ... sans même connaitre forcément les notions d'applications linéaires ...

Posté par
dede83magic
re : Image réciproque 12-12-18 à 18:44

En effet je n'ai pas abordé la notion de linéarité,mais je vous remercie de vos réponses🙂

Posté par
carpediem
re : Image réciproque 12-12-18 à 20:02

de rien



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