Bonjour, j'ai du mal à calculer les images réciproques d'ensembles.
Par exemple, j'ai l'application
22
g : (x,y) (2x+2y,x+y)
et je dois déterminer g-1({0,0}), et peut-on faire un lien avec l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité de g?
Ou encore g-1({1,0}), pareil pour l'injectivité et/ou la surjectivité?
Bonsoir !
Pourquoi poster en Math Sup si tu es du niveau "Première" ?
Difficile de répondre, je ne sais pas ce qui est enseigné concernant ces notions en Première !
Je pense que g-1({0,0})={(x,y)2,g(x){0,0}}.
Dans ce cas je cherche les solutions du système : 2x +2y =0
x+y=0
mais ça me parait étrange..
Bonjour !
Rien d'étrange : il y a une infinité de solutions (ou encore l'image réciproque est un ensemble infini) mais avec ta façon d'écrire la démonstration il faut vérifier qu'elles conviennent. Il serait plus simple de dire .
Tu ne vas nous faire faire ton devoir ?
Quel serait un antécédent de ?
La règle ici : tu montres ce que tu as fait, ce que tuas essayé et on t'aide !
salut
Merci de vos réponses,
Ce sont des questions qui font parties d'un exercice, j'ai réussi tout le reste mais ça j'ai dû mal donc je demande de l'aide.
Mais j'y penserai pour les futurs postes.
En vous remerciant.
Bonjour, dede83magic.
La détermination de te permet de conclure que n'est pas injective, elle ne te permet pas de conclure sur la surjectivité de .
La détermination de te permettra de conclure que n'est pas surjective ...
il est aussi immédiat que g(x, y) = (x + y)(2, 1)
donc g(a, -a) = (0, 0) pour tout réel a
et la (non-) surjectivité est tout aussi immédiate
...
@luzak: il est probable que dede83magic n'a pas encore étudié la linéarité.
@carpediem : je ne cherche pas à donner la solution la plus intelligente possible, je voulais montrer à dede83magic la logique de son énoncé (relire le post initial). Enoncé sans doute destiné à faire travailler les notions d'application injective et d'application surjective que les étudiants de la classe viennent de découvrir.
oui oui bien sur ...
je propose une solution par simple manipulation naïve des couples ... sans même connaitre forcément les notions d'applications linéaires ...
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