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Imaginaire pur

Posté par
Sylvieg 05-03-23 à 08:15

Bonjour,
Je pose la question suite à ce sujet : Angles orientés et vecteur nul :
Qu'est-ce qu'un imaginaire pur pour vous ?
Pour moi, c'est un complexe de la forme bi où b est un réel.
Dans le plan complexe, il est représenté par l'axe des ... imaginaires purs.
Et l'équivalence écrite par le demandeur au début du sujet est incomplète.

Posté par re : Imaginaire pur 07-03-23 à 16:01

Bonjour Sylvieg
Ah je me suis déjà posé cette question et ai fini par me dire que 0 est un imaginaire pur et aussi un réel.
Et donc l'énoncé envoyé par le demandeur est effectivement incomplet et sa demande me paraît légitime : la première partie de l'équivalence inclut le point D mais pas la deuxième.
Cela dit, en lisant les réponses apportées, je constate que mathafou par exemple écrit que 0 n'est pas un imaginaire pur. Alors ..... à suivre ?

Posté par re : Imaginaire pur 07-03-23 à 17:14

Merci pour ta réponse co11
mathafou passera-t-il par là ?

Posté par re : Imaginaire pur 07-03-23 à 18:42

salut

si on considère que : $0 \in \R \subset \C$ alors 0 est un complexe qui est réel et donc 0 n'est pas un imaginaire pur

cependant lorsqu'on parle de la droite des imaginaires purs on parle bien de $i \R$ sans exclure 0 ... par paresse ??

c'est une bonne question !!

Posté par re : Imaginaire pur 07-03-23 à 18:47

Ce n'est pas par paresse, c'est pour pouvoir utiliser certains théorèmes genre

$\bar{z} = -z \Leftrightarrow z \: imaginaire \: pur$

Posté par re : Imaginaire pur 07-03-23 à 19:53

Bonsoir, il faut juste remarquer que 0 peut s'écrire sous la forme bi donc se demander si 0 est un imaginaire pur ou pas, c'est un peu comme se demander si 0 est entier positif ou négatif

Posté par re : Imaginaire pur 07-03-23 à 20:23

Salut
Si 0 n'est pas un imaginaire pur alors il faut modifier un bon nombre de cours