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Niveau Maths sup
Imaginaire pur raisonnement géométrique Prepa PCSI
Posté par Jadelatour
Bonjour,
Je bloque à une question d'un exercice:
Soient a, b, c, d des nombres complexes deux à deux distincts tels ques (d-a)/(b-c) et (d-b)/(c-a) soient imaginaires purs.
Montrer que (d-c)/(a-b) l'est aussi par un raisonnement géométrique.
Je sais que: arg((d-a)/(b-c))= pi/2
arg((d-b)/(c-a))=pi/2
on veut montrer que arg((d-c)/(a-b))=pi/2 ou alors posons A=(d-a)/(b-c), B=(d-b)/(c-a) et C=(d-c)/(a-b)
On veut montrer que les points sont alignés donc que arg((B-A)/(C-A))=0 donc que (B-A)/(C-A) est un reel.
J'ai essayé de developper la formule precedent mais ca devient très très long et je ne pense pas que ca soit le but de l'exercice de plus j'ai pensé à montrer qu'il était egal à son conjugué mais je n'arrive pas a me defaire de l'argument de C.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait ou me donner une autre autre piste?
Merci par avance
salut
puisqu'on demande un argument (!!) géométrique je noterai plutôt A, B, C et D les points d'affixes a, b, c et d et je traduirai ce que signifie (d - a)/(b - c)géométriquement ...
Oui j'ai essayé cette approche aussi mais j'ai eu du mal.
J'ai trouvé que BC perpendiculaire à AD, BD perpendiculaire à AC et on veut montrer que BA perpendiculaire à CD. Mais je ne parviens pas à tracer une figure...
bon j'ai fait une figure ... mais j'avoue que je n'ai aucune idée dans le cas présent ... 
et de plus une figure n'est pas une preuve ...
éventuellement commencer par le prouver algébriquement ...
je pose
donc où r et s sont des réels ...
par soustraction
mais bon à nouveau ... bof bof ... je ne vois pas quoi en tirer ...
Maru0 @ 31-10-2020 à 16:25
J'ai une preuve géométrique si tu veux carpediem, tu veux que je donne des indications ?
J'ai une preuve géométrique si tu veux carpediem, tu veux que je donne des indications ?
Moi je veux bien des indications s'il vous plaît
Commence par placer les points dans le plan.
Essaye ensuite de voir quel est l'ensemble des tels que
perpendiculaire à
perpendiculaire à
Enfin, regarde sur internet ce qu'est l'orthocentre d'un triangle
ha mais oui !!!
j'avais fait une figure et essayais de reconnaitre une configuration géométrique (car c'est le truc de l'exercice) et je suis exactement dans ton cas et ça me pète à la g... 
merci beaucoup Maru0 