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Imaginer une stratégie en rapport avec les probabilités
Bonjour,
"Un homme se présente dans un village gaulois et se déclare devin. Les habitants sceptiques lui font passer un test au cours duquel il devra deviner les résultats de dix lancers d'un sesterce équilibré. Il se trouve qu'il donne 8 fois la bonne réponse. Les habitants du village gaulois peuvent il faire confiance à ce devin."
Voici ma réponse, qu'en pensez-vous? :
Les chances de trouver 8 huit fois la bonne réponse sont infimes de l'ordre de
0.044 env et les chances de donner au moins 8 réponses sont proches de 0,055 seulement. Les gaulois pourraient se conforter dans l'idée qu'il est devin d'après cette seule expérience.
Seulement un talent divinatoire implique également une régularité et il serait plus sage pour eux de tester cet homme a plusieurs reprises afin de s'assurer
que cette expérience n'était pas une anomalie et que l'homme obtient des résultats tout aussi impressionnants de manière répétée.
salut
ce n'est pas vraiment une réponse de mathématicien tout ça !!
on demande un intervalle de confiance (ou de fluctuation ... va savoir !! 
) :
le devin à une chance sur deux de donner la bonne réponse pour chaque lancer et il y a dix lancers
sa fréquence de bonnes réponses est 4/5 et un intervalle de confiance (ou de fluctuation ... va savoir !! ) de la fréquence de bonnes réponses pour un échantillon de taille 10 au niveau de confiance 95 % (car je suppose en Tle que c'est à ce niveau) est ...
est-ce que 4/5 appartient à cet intervalle ?
Pour l'intervalle de confiance à 95% arrondi au centième près, je trouve: Ic= [0,48;1,11].
Ainsi 95% du temps, la probabilité d'obtenir des bonnes réponses se situe entre 0,48 et 1,11.
Donc je dois conclure qu'avec une fréquence de bonnes réponses à 0.8, le résultat du devin fait partie intégrante de cet intervalle et donc des valeurs normales que l'on s'attend à observer, donc les gaulois se doivent de ne pas faire confiance à cet homme.
Cette résolution est meilleure?
a/ peux-tu expliquer l'obtention de ton intervalle de confiance ?
b/ quand on donne un intervalle de confiance d'une probabilité avec la borne supérieure supérieure à 1 on se doit de remplacer par 1 par définition d'une probabilité
c/ je ne comprend pas ta conclusion :
donc les gaulois se doivent de ne pas faire confiance à cet homme.
PS : ton intervalle est très certainement faux puisqu'il doit être centré sur la proba théorique 1/2 car de la forme [0.5 - a, 0.5 + a]
J'ai fait une erreur dans mes calculs.
Pour l'intervalle de confiance j'ai trouvé la formule:
[f-;f+
]
avec f=0.5 et n=10]
Donc j'obtiens l'intervalle de confiance au seuil de 95%: [0,18;0,82] (arrondi au centième)
Mais pour moi cet intervalle est à interpréter tel que 95% sont les chances d'obtenir une valeur comprise dans cet intervalle donc c'est à dire que 95% du temps une personne obtiendra une fréquence de bonnes réponses comprise entre 0,18 et 0,82 par conséquent lorsque le supposé devin obtient 0,8 il est dans la norme de ce que l'on pourrait espérer comme dans 95% du temps et par conséquent n'importe quelle personne pourrait en faire autant.
ben qu'il est dans la norme de ce qu'un devin doit trouver !! dans la théorie du raisonnement par intervalle de confiance ...
même si dans la philosophie je suis d'accord avec toi : un devin c'est quelqu'un qui trouve plus qu'un pas devin : on devrait plutôt faire un test unilatéral ce me semble-t-il ...
Je suis un peu dérouté par l'ensemble de vos messages car pour mon premier intervalle de confiance qui était certes faux , j'ai dit qu'avec une fréquence de 0,8. Le devin était dans la norme de ce qui était attendu et que donc les gaulois se devaient de ne pas lui faire confiance. Ce à quoi vous avez répondu "ben si puisque 4/5 appartient à cet intervalle ". Donc j'en conclus que vous estimiez qu'ils devaient lui faire confiance.
Puis en reprenant avec un intervalle de confiance correct, je suis arrivé à la même conclusion. Qu'avec une fréquence 0,8 le devin fait partie de cette intervalle de confiance et donc j'ai maintenu qu'ils ne devaient pas lui faire confiance.
Et à cette réponse vous avez exprimé votre accord.
Est-ce que j'ai mal interprété vos messages?
effectivement je me suis mélangé les pinceaux : le devin est dans la "norme" puisque sa fréquence de bonnes réponses appartient à l'intervalle de fluctuation de la fréquence à 95 % ... donc il n'est pas devin !!
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