x²-1 = (x+1)(x-1) = 0 équation produit nul donc soit x-1= 0 soit x+1 = 0 ce qui donne bien x = 1 ou -1 et réciproquement si x= 1 ou -1 on a bien x²-1=0 donc c'est bien une équivalence.

xy = 0 est bien aussi équivalent à x = 0 ou y = 0 , je ne vois pas bien où tu trouves un contraire ?