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Implications

Posté par
Thibuco
14-02-12 à 17:35

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les équa diff, et à une question je ne comprends pas ce que l'on me demande... Pouvez-vous me donner quelques pistes svp ?

J'ai : (E) l'équation 2y'+4y=4x2 et (E)' l'équation sans second membre 2y'+4y=0
       (P) une solution de (E) : x2-x+1/2

On me demande : démontrer les 2 implications suivantes, "f" désignant une fonction :
                    - si f est une solution de (E) alors f-P est solution de (E')
                    - réciproquement, si f-P est solution de (E') alors f est solution de (E)

Merci d'avance

Posté par
pythamede
re : Implications 15-02-12 à 11:32

Sais-tu ce qu'est une implication ? A et B étant deux affirmations, A implique B, qui s'écrit :

A \Longrightarrow B

signifie que si A est vrai alors B l'est aussi. Par contre, sans autre indication, il est possible que B soit vrai sans que A le soit.

On pourra dire "B si A"

Par exemple, si x=2 alors x^2=4 ; il est impossible qu'il en soit autrement. On écrira :

x=2 \Longrightarrow x^2=4

Il serait faux de dire : x^2=4 \Longrightarrow x=2, car il est possible que x² soit égal à 4 sans que x soit égal à 2.

L'implication réciproque A \Longleftarrow  B peut se dire "B seulement si A", en d'autres termes B ne peut être vrai que si A l'est aussi.


Si on a les deux implications réciproques : A \Longrightarrow B et B \Longrightarrow A, on dit que les deux affirmations A et B sont équivalentes. A et B sont nécessairement vraies toutes les deux ou fausses toutes les deux. On écrira alors :

A \Longleftrightarrow B

"A équivaut à B", ou "A si et seulement si B"

Citation :
je ne comprends pas ce que l'on me demande

A vrai dire, moi je ne comprends pas pourquoi tu ne comprends pas. Pour t'expliquer je suis obligé d'utiliser les mêmes termes !

On te demande dans un premier temps de démontrer que si f est une solution de E alors f-P est une solutions de E'

Donc, tu supposes que f est une solution de E. Donc que 2f '+4f=4x2 Tu dois démontrer qu'alors f-P est solutions de E', c'est à dire que 2(f '-P')+4(f-P)=0

Pour cela tu auras besoin de t'appuyer sur le fait que P est une solution de E, c'est à dire que 2P '+4P=4x2

Ensuite tu feras la réciproque !

Posté par
Thibuco
re : Implications 17-02-12 à 19:11

Ah d'accord ! Merci beaucoup



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