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Niveau seconde
impossible
Posté par medhi (invité)
g un dm de math et on me pose cette exo :
on cherche le plus petit entier naturel n tel que 1/n admette un devellopement decimal periodique dont la longueur de la periode est 3, c'est a dire que 1/n s'ecrive 0.abc abc abc... ou a,b,c designe 3 chifre non tous egaux
1°)ecrire le developement decimal de 10puisssance3*1/n puis celui de 10puisssance3*1/n-1/n
2°)en deduire que n est un divisseur de 999
3°)conclure quant a la valeur de n
4°)resoudre le meme probleme avec une periode de longueur 4
Posté par claireCW (invité)re : impossible
1/
10^3 * 1/n = 1000 * 1/n = abc,abcabcabcabc....
10^3 * 1/n - 1/n = abc,abcabcabc...-0,abcabcabcabc...
= abc
A = 10^3 * 1/n - 1/n est donc un nombre entier.
A = 10^3 * 1/n - 1/n = 1/n.(1000-1) = 999 / n
A est un nombre entier, donc 999/n est un nombre entier, donc n est un diviseur de 999.
999 = 3*3*3*37
Donc l'ensemble des solutions est {3;9;27;37;111;333;999}
Pour une période de longueur 4, tu remplaces 10^3 par 10^4, et tu résouds l'exercice de la même façon.