aidez moi svp

Personne?

1)
On met les équations des droites sous la forme y = ...

D: 2y = (1/3)x - 3
D: y = (1/6)x - (3/2)

D': 6y = x - 4
D': y =(1/6)x - (2/3)

D'': y = 3x - 1

Lorsque les équations des droites sont sous cette forme, on appelle le coefficient
de x, le coefficient directeur de la droite.

Donc D a un coefficient directeur égal à 1/6
D' a un coefficient directeur égal à 1/6  
D'' a un coefficient directeur égal à 3

Des droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
-> les droites D et D' sont parallèles.
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2)
Il y a plusieurs manières de faire ce genre d'exercice, en voici
une:

Equation d'une droite non // à l'axe des ordonnées : y = Ax + B

Si elle passe par le point A(-2 ; 1/2), on a en remplaçant x par -2
et y par 1/2 dans l'équation de la droite:
1/2 = -2A + B  (1)

Si elle passe par le point A(1 ; 2), on a en remplaçant x par 1 et y
par 2 dans l'équation de la droite:
2 = A + B  (2)

On résoud le système formé par (1) et (2) et on trouve:
A = 1/2 et B = 3/2

Une équation de la droite est donc:  y = (1/2)x + (3/2)

On a donc le coefficient directeur de D est donc 1/2

L'équation  y = (1/2)x + (3/2) est bien une équation de la droite D, mais ce
n'est pas sous cette forme qu'on l'appelle équation
cartésienne.
Pour l'obtenir, on met tout dans un seul membre et on essaie si possible
d'avoir des coefficients entiers.
y = (1/2)x + (3/2)
(1/2)x - y + (3/2) = 0
x - 2y + 3 = 0
Cette dernière équation est dite équation cartésienne de la droite D. (Elle
est évidemment équivalente à y = (1/2)x + (3/2), elle est simplement
écrite sous une autre forme).
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Recherche de l'équation de D' // à D et passant par C(-1 ; -3/2)
D': y = Ax + B
on sait que D' est // à D dont le coeff directeur est 1/2 (voir
avant)
->
D': y = (1/2)x + B

Elle passe par C ->
-(3/2) = (1/2).(-1) + B
B = -(3/2) + (1/2)
B = -1
->
D' : y = (1/2)x - 1
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Les points E (-5/2 ; -2 ) et F (4 ; 1) appartiennent-ils à D’ ?


Il faut voir si les coordonnées de ces points satisfont l'équation
de D'.
a) avec E(-5/2 ; -2), on a:

-2 =? (1/2).(-5/2) - 1
-2 =? -(5/4)-1
-2 =? -9/4
La relation est fausse et donc E n'est pas sur D'.

b) avec F(4 ; 1)
1 =? (1/2).4 - 1
1 =? 2 -1
1 =? 1
La relation est exacte et donc F est sur D'.
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3)
Il n'est pas facile de dessiner sur ce site et donc je ne peux
pas tout faire.

Le principe est le suivant:

Tout ce qui suit sur le même dessin:

- Tu traces un repère orthonormé.
- Tu traces le graphe de la droite 2x - y + 4 = 0
Comme on doit avoir 2x – y + 4 > 0, toute la partie du dessin qui
est située en dessous de la droite qui vient d'etre tracée est
interdite.
- Tu hachures donc toute la partie du dessin qui est située en dessous
de la droite qui vient d'être tracée (zone non permise).
- Tu traces la droite d'équation y = 0
Comme on doit avoir y > 0, toute la partie du dessin qui est située en
dessous de l'axe des abscisses est interdite.
- Tu hachures donc toute la partie du dessin qui est située en dessous
de l'axe des abscisses.
- Tu traces le graphe de la droite 4x + 3y – 12  = 0  
Comme on doit avoir 4x + 3y – 12 < 0, toute la partie du dessin qui
est située au dessus de la droite qui vient d'etre tracée est
interdite.
- Tu hachures donc toute la partie du dessin qui est située au dessus
de la droite qui vient d'être tracée.

Toute la partie du graphe qui n'a pas été hachurée est permises.
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Sauf distraction (gare aux erreurs d'inattention, je n'ai rien
relu)

Regarde comment j'ai procédé et essaie de les refaire.

les droites D et D' sont parrallele car iles ont le meme coefficient
directeur c a d
D=(1/6)x........                             et D'(x)=(1/6)x.................
a=1/6

2)
soit M(x;y) et § (AB)                                    §= appartient
cela signifie que (AM)//(AB)
AM(x+2;y-1/2)=AB(3;3/2)

3(y-1/2)=3/2(x+2)
3y-3/2=3/2x+3
3y-3/2-3/2x-3=0    d'ou l'équation caryésienne -3/2x+3y-9/2=0

en mentant les y d'un coté tu trouve 1/2 comme coefficient de la
droite D

D'//D passant par C (-1;-3/2)

soit K(x;y) § KC
cela signifie que AB=KC

AB( 3;3/2)=(-1-x;-3/2-y)                                      

tu fais la chose que l'exercice precedent
et tu dois trouver -3y+3/2x-3=0

2 x-y+4supereure 0
tu mets y d'un coté et fais un tableau  de signe par exemple
et tu dos  trouver 2x-y+4 superieure 0 si x§]-2;+infini[
pour l'autre tu fais la meme chose

verifie quand meme