1)

100x + 50y +20z = 2050   (1)
x + y + z = 80   (2)
avec
x , y et z >= 0

en divisant les 2 membres de (1) par 10
et en multipliant les 2 membres de (2) par 2->
10x + 5y + 2z = 205  (3)
2x + 2y + 2z = 160     (4)

(3) - (4) ->
8x + 3y = 205 - 160
8x + 3y = 45   (5)
---
2)
a)
8x + 3y = 45
et x >= 0 et y >= 0

8x = 45 - 3x
8x < 45
x < 5,625
mais comme x est entier, on a:
x <= 5.
---
b)
1°)
si x = 0 , (5) -> y = 15, z = 80 - 0 - 15 = 65.
Vérifions si   10x + 5y + 2z = 205  (3) est satisfaite avec ces valeurs:
10*0 + 5*15 + 2*65 = 205 -> OK

0 billet de 100 €, 15 billets de 50 € et 65 billets de
20 € conviennent.
---
2°)
si x = 1 , (5) -> y = (45-8)/3
y = 12,33...
mais y doit être entier -> ce cas ne convient pas.
---
3°)
si x = 2 , (5) -> y = (45-16)/3
y = 9,66...
mais y doit être entier -> ce cas ne convient pas.
---
4°)
si x = 3 , (5) -> y = (45-24)/3 = 7, z = 80 - 3 - 7 = 70
Vérifions si   10x + 5y + 2z = 205  (3) est satisfaite avec ces valeurs:
10*3 + 5*7 + 2*70 = 205 -> OK

3 billets de 100 €, 7 billets de 50 € et 70 billets de
20 € conviennent.
---
5°)
si x = 4 , (5) -> y = (45-32)/3
y = 4,33...
mais y doit être entier -> ce cas ne convient pas.
---
6°)
si x = 5 , (5) -> y = (45-40)/3
y = 1,66...
mais y doit être entier -> ce cas ne convient pas.
-------------
Sauf distraction.
Refais tous les calculs.

cela te donne un système :

   100x+50y+20z=2050
    x+y+z=80


100x+50y+20z=2050
z=80-x-z

ensuite tu remplace dans la première ligne la valeur de z

donc

100x+50y+20(80-x-z)=2050

donc

100x+50y+1600-20x-20y=2050

donc

100x-20x+50y-20y=2050-1600

donc

80x+30y=450

donc

8x+3y=45

qd j'aurai réussi a faire le reste je t'envoie
a plus  
mel